受空氣阻尼的拋體運動課程設計

1、<p>　　課 程 設 計</p><p><b>　　資 料 袋</b></p><p>　　學院（系、部） 2011 ~ 2012 學年第 一 學期 </p><p>　　課程名稱 計算物理 指導教師 職稱 教授 </

2、p><p>　　學生姓名 專業(yè)班級 學號 08411200125 </p><p>　　題 目 利用Matlab研究受空氣阻尼的拋體運動 </p><p>　　成 績 起止日期 2011年 1

3、1月 28日 ～ 2011年 12 月 2 日</p><p>　　目 錄 清 單</p><p><b>　　課程設計任務書</b></p><p>　　2011—2012 學年第 1 學期</p><p>　　理學院 學院（系、部） 應用物理學 專業(yè) 081 班級</p

4、><p>　　課程名稱： 計算物理 </p><p>　　設計題目：利用Matlab研究受空氣阻尼的拋體運動</p><p>　　完成期限：自 2011 年 11 月 28 日至 2011 年 12 月 2 日共 1 周</p&g

5、t;<p>　　指導教師（簽字）： 年 月 日</p><p>　　系（教研室）主任（簽字）： 年 月 日</p><p><b>　　（軟件工程）</b></p><p><b>　　

6、設計說明書</b></p><p>　　起止日期： 2011 年 11月 28日 至 2011 年 12月 2日</p><p><b>　　理學院（部）</b></p><p>　　2011年 12月 31日</p><p><b>　　課程設計內(nèi)容</b></p>

7、<p>　　一．課題研究的背景和意義</p><p>　　在力學中涉及許多復雜的計算問題，例如非線性問題，對其求解有時是很困難的，甚至是不可能的。MATLAB正是處理非線性問題的很好的工具，既能進行數(shù)值計算，又能繪制有關曲線，非常方便。</p><p>　　在理論力學和普通物理學的范圍內(nèi)，一般說來，拋射體的運動可看作是質(zhì)點的運動，在假定空氣阻力可以忽略或阻力至于速度的一次放成正

8、比的情況下，用解析法能夠很容易的求解運動方程，但這種假定，只有在被拋射出的物體運動速度很低時才能近似成立。經(jīng)典力學原理基本上沿著兩條路線進行。一條是基于牛頓運動定律，在靜力分析中，主要遵循力學平衡原理，加上組成結構材料的本構關系和應變，位移的幾何協(xié)調(diào)關系可以導出微分方程。另一條是基于功、能原理，它以能量原理（如最小勢能原理，虛位移原理等）為基礎，可以導出需要求解的積分方程。</p><p>　　不管是解微分方程還

9、是積分方程，均需求出函數(shù)y=f(x)，使之滿足方程并在邊界上滿足邊界條件。對于簡單問題可以求得其解析解。但物理學中的實際問題是很復雜的，往往很難求的其實用的解析解，因此，應用計算機得到其數(shù)值解成了可行的解決問題的途徑。常用的數(shù)值方法有差分法、有限元法、加權殘值法、邊界元法登。這些解法通常都有大量的矩陣運算以及其他數(shù)值運算。MATLAB具有強大的科學計算功能，這使得人們可以用它來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的編程語言。在計算要求相同的情況下，使用MATLAB

10、編程，工作量會大大減少。例如，采用MATLAB編制自由振動的子程序時只需要調(diào)用兩個函數(shù)：求逆矩陣的inv函數(shù)及求特征值和特征向量的eig函數(shù)。</p><p><b>　　二．課題研究的內(nèi)容</b></p><p>　　我們根據(jù)課程設計的要求與實現(xiàn)目的，制定了如下的設計步驟：</p><p>　　首先，根據(jù)題目所給的條件，我們易列出牛頓運動方程

11、。根據(jù)是分析拋體運動所受空氣阻力的三種情況（后面程序部分給出），可以寫出質(zhì)點運動的微分方程。將質(zhì)點運動的矢量方程分解在平面正交坐標軸上面后，可以分解出4個標量方程。</p><p>　　再次，得到了阻尼運動的方程后，接下就是如何去解出方程，根據(jù)經(jīng)典理論物理的牛頓運動分析方法固然可以解出，但是步驟繁瑣，易出錯。本課題的中心是利用matlab來解決阻尼拋體運動，當然想到用建立模型的方法去求解。本課題中我們想到采用龍格

12、-庫塔方法求解質(zhì)點運動的微分方程。</p><p>　　最后，根據(jù)微分方程的函數(shù)形式，利用ode45命令解出本題的結果。</p><p>　　利用所得到的結果，我們可以利用該模型進行模擬其它類似阻尼運動的復雜運動的軌跡。所以本課題的內(nèi)容要求畫出粒子的空間軌跡和速度隨時間變化的彗星圖，找出軌跡的最高點，到達最高點的時間和速度。</p><p>　　三.所需的設備和組員

13、</p><p>　　第一階段：（11月28日）分析拋體運動所受空氣阻力的三種情況，寫出質(zhì)點運動的微分方程。</p><p>　　第二階段：（11月29日）設計計算流程圖</p><p>　　第三階段：（11月30日）根據(jù)計算流程圖設計計算程序</p><p>　　第四階段：（12月1日）對設計的程序進行調(diào)試和優(yōu)化</p>&l

14、t;p>　　第五階段：（12月2日）寫出課程設計的總結實驗報告</p><p>　　所用軟件：matlab 6.5</p><p>　　所用語言：matlab語言</p><p>　　所需設備：PC電腦一臺</p><p>　　組員： 劉進萍 姜拱星 黃秦波 熊先平 張麗佳 </p><p><b>　

15、　四：程序設計</b></p><p>　　1．Matlab中龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法原理</p><p>　　龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法是一種在工程上應用廣泛的高精度單步算法。由于此算法精度高，采取措施對誤差進行抑制，所以其實現(xiàn)原理也較復雜。該算法是構建在數(shù)學支持的基礎之上的。龍格庫塔方法的理論基礎來源于泰勒公式和使用斜率近似表達微分，它在積分區(qū)

16、間多預計算出幾個點的斜率，然后進行加權平均，用做下一點的依據(jù)，從而構造出了精度更高的數(shù)值積分計算方法。如果預先求兩個點的斜率就是二階龍格庫塔法，如果預先取四個點就是四階龍格庫塔法。一階常微分方程可以寫作：y'=f(x,y),使用差分概念。(Yn+1-Yn)/h= f(Xn,Yn)推出（近似等于，極限為Yn'）Yn+1=Yn+h*f(Xn,Yn)另外根據(jù)微分中值定理，存在0<t<1,使得Yn+1=Yn+

17、h*f(Xn+th,Y(Xn+th))這里K＝f(Xn+th,Y(Xn+th))稱為平均斜率，龍格庫塔方法就是求得K的一種算法。利用這樣的原理，經(jīng)過復雜的數(shù)學推導（過于繁瑣省略），可以得出截斷誤差為O(h^5)的四階龍格庫塔公式：K1＝f(Xn,Yn);K2=f(Xn+h/2,Yn+(h/2)*K1);K3=f(Xn+h/2</p><p>　　2．Matlab設計的流程圖</p><

18、;p><b>　　3．源程序</b></p><p><b>　　函數(shù)</b></p><p>　　function f=znxpfun(t,y) </p><p>　　global m d e </p><p>　　f=[y(2);...</p><p>　　-d/m

19、*y(2)*(y(2).^2+y(4).^2)^(e/2);...</p><p><b>　　y(4);...</b></p><p>　　-9.8-d/m*y(4)*(y(2).^2+y(4).^2)^(e/2)];</p><p><b>　　程序</b></p><p>　　global m

20、 d e </p><p>　　m=1;b=[0,0.2,0.2];p=[0,0,1]; %-8PH(7 &</p><p>　　px=[4.6;4.5;4.5]; % ';m7xp</p><p>　　py=[3.5;1.8;0.4]; % ';m7yp</p><p>　　strdd{1}='無阻尼

21、';</p><p>　　strdd{2}='v';</p><p>　　strdd{3}='v^2';</p><p><b>　　figure</b></p><p>　　for i=1:3 %.K?d)e/hA7\</p><p>　　d=b(i)

22、; e=p(i); %J?-8 &7b</p><p>　　[t,y]=ode45('znxpfun',[0:0.01:10],[0,3,0,5]);</p><p>　　H{i}=max(y(:,3)) %X</p><p>　　T{i}=t(find(y(:,3)==H{i})) %U \)?+5/oM:f</p><

23、;p>　　vx0{i}=y(find(y(:,3)==H{i}),2) %5oM:(B</p><p>　　subplot(2,1,1) %J[2</p><p>　　axis([0 6 -70 2]); % ?pF6</p><p>　　hold on %2I</p><p>　　xlabel('x'); yl

24、abel('y'); %x,yh7j</p><p>　　comet(y(:,1),y(:,3)); %yl7rfX</p><p>　　subplot(2,1,2)</p><p>　　axis([0 10 0 4]) </p><p><b>　　hold on </b></p>&l

25、t;p>　　xlabel('t');</p><p>　　ylabel('dx/dt')</p><p>　　text(px(i),py(i),strdd{i}); %P?;m 9d=UbZ}`ej;m</p><p>　　comet(t,y(:,2)) %(B*f\2</p><p><b

26、>　　end</b></p><p><b>　　4．圖形</b></p><p><b>　　討論</b></p><p>　　圖形的物理意義：由上圖可以看出，當拋體運動所受空氣阻力為零時，從y—x圖可知，其可以分解為水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動。由Vx—t圖可知，水平方向速度不變。當

27、所受空氣阻力與速度v成正比時，由Vx—t圖可知，水平速度不斷減少。當所受空氣阻力與v的平方成正比時，水平位移很快就保持不變，而由Vx—t圖可知水平速度急劇降為零，與事實相符。</p><p><b>　　五.總結</b></p><p>　　通過此次課程設計，使我更加扎實的掌握了有關Matlab在物理計算方面的知識，在設計過程中雖然遇到了一些問題，但經(jīng)過一次又一次的思

28、考，一遍又一遍的檢查終于找出了原因所在，也暴露出了前期我在這方面的知識欠缺和經(jīng)驗不足。實踐出真知，通過親自動手制作，使我們掌握的知識不再是紙上談兵。</p><p>　　過而能改，善莫大焉。在課程設計過程中，我們不斷發(fā)現(xiàn)錯誤，不斷改正，不斷領悟，不斷獲取。這次課程設計終于順利完成了，在設計中遇到了很多問題，最后在老師的指導下，終于游逆而解。在今后社會的發(fā)展和學習實踐過程中，一定要不懈努力，不能遇到問題就想到要退縮

29、，一定要不厭其煩的發(fā)現(xiàn)問題所在，然后一一進行解決，只有這樣，才能成功的做成想做的事，才能在今后的道路上劈荊斬棘，而不是知難而退，那樣永遠不可能收獲成功，收獲喜悅，也永遠不可能得到社會及他人對你的認可！</p><p>　　課程設計誠然是一門專業(yè)課，給我很多專業(yè)知識以及專業(yè)技能上的提升，同時又是一門講道課，一門辯思課，給了我許多道，給了我很多思，給了我莫大的空間。同時，設計讓我感觸很深。使我對抽象的理論有了具體的認

30、識。通過這次課程設計，我掌握了測試；熟悉了Matlab運行環(huán)境和如何編寫Matlab語言，了解了項目開發(fā)的基本思想和概念。</p><p>　　我認為，在這學期的實驗中，不僅培養(yǎng)了獨立思考、動手操作的能力，在各種其它能力上也都有了提高。更重要的是，在實驗課上，我們學會了很多學習的方法。而這是日后最實用的，真的是受益匪淺。要面對社會的挑戰(zhàn)，只有不斷的學習、實踐，再學習、再實踐。這對于我們的將來也有很大的幫助。以后，

31、不管有多苦，我想我們都能變苦為樂，找尋有趣的事情，發(fā)現(xiàn)其中珍貴的事情。就像中國提倡的艱苦奮斗一樣，我們都可以在實驗結束之后變的更加成熟，會面對需要面對的事情。</p><p>　　回顧起此課程設計，至今我仍感慨頗多，從理論到實踐，在這段日子里，可以說得是苦多于甜，但是可以學到很多很多的東西，同時不僅可以鞏固了以前所學過的知識，而且學到了很多在書本上所沒有學到過的知識。通過這次課程設計使我懂得了理論與實際相結合是很

32、重要的，只有理論知識是遠遠不夠的，只有把所學的理論知識與實踐相結合起來，從理論中得出結論，才能真正為社會服務，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。在設計的過程中遇到問題，可以說得是困難重重，但可喜的是最終都得到了解決。</p><p>　　實驗過程中，也對團隊精神的進行了考察，讓我們在合作起來更加默契，在成功后一起體會喜悅的心情。果然是團結就是力量，只有互相之間默契融洽的配合才能換來最終完美的結果。<

33、;/p><p>　　此次設計也讓我明白了思路即出路，有什么不懂不明白的地方要及時請教或上網(wǎng)查詢，只要認真鉆研，動腦思考，動手實踐，就沒有弄不懂的知識，收獲頗豐。</p><p>　　劉進萍 方程推導，程序設計，論文負責</p><p>　　姜拱星 方程推導，程序設計，，論文負責</p><p>　　熊先平 資料查閱，主導該課程背景意義

34、研究</p><p>　　張麗佳 資料查閱，該課程背景意義研究</p><p>　　黃秦波 資料查閱，課程分析總結</p><p><b>　　六．參考文獻</b></p><p>　　[1] 陳鍾賢．計算物理學[M]．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2001：37-49</p><p>