畢業(yè)論文---對理財保險（兩全保險）的投保方案

1、<p><b>　　畢 業(yè) 論 文</b></p><p>　　題目: 對理財保險（兩全保險）的投保方案</p><p>　　對理財保險（兩全保險）的投保方案</p><p>　　論文摘要 </p><p>　　本文主要是研究中國人壽保險公司正在銷售的國壽雙喜兩全保險（分紅型），從而該保險的最佳投保方

2、案。</p><p>　　分析該保險中的四種投保方案，通過建立數(shù)學(xué)模型，知道利率與年繳保費無關(guān)。分一下兩個方面來討論：1、考慮生命表（人在各年齡的死亡的概率），得出每種投保方案在各投保年齡的平均年利率。根據(jù)數(shù)據(jù)選取利率最高的為最佳投保年齡。2、不考慮生命表，得出每種投保方案在各投保年齡的平均年利率。然后通過函數(shù)圖象分析、比較得出利率最高的方案作為最佳投保年齡。</p><p>　　本文試圖

3、用兩種方法求出基本保額與年齡函數(shù)關(guān)系，從而得出最佳投保方案的函數(shù)關(guān)系式。</p><p>　　關(guān)鍵詞 平均年利率 最佳投保年齡 基本保額</p><p><b>　　問題提出</b></p><p>　　分紅保險的基本保額由投保人年齡、年繳保費、繳費年限來決定的（由保險公司網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)計算可知）。理財保險的收益主要

4、在于按周期領(lǐng)取生存金與分紅金，而投保滿期后領(lǐng)取滿期金，既所交保費的總金額（不計利息）。分紅金是不固定，也沒一定函數(shù)關(guān)系，而是按保險公司當(dāng)年收益計算的，它與年交保費成正比，而與投保方案無關(guān)。但在計算過程可以不考慮分紅金（因為有時候分紅金可能為0，變動因素太多而且在投保時也無法預(yù)測）。</p><p>　　對銷量首位的國壽福祿雙喜兩全保險(分紅型)進行分析，選擇最佳投保分案。</p><p>

5、　　生存金累計生息。選擇最佳投保方案。</p><p>　　生存金每期領(lǐng)取后存金銀行。選擇最佳投保方案。</p><p><b>　　問題假設(shè)</b></p><p>　　為了計算統(tǒng)一，本次模型選擇投保者為男性。</p><p>　　假設(shè)被保人在保險期間的身故率按照《中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表（1990--1993）》。&

6、lt;/p><p>　　假設(shè)投保人在繳費限期內(nèi)按時繳費。</p><p>　　假設(shè)投保人在保險期間不退保。</p><p>　　計算時間單位為周年，如：投保時期為2010年12月1日，則計算時間為2011年11月30日。</p><p><b>　　符號說明</b></p><p><b>

7、　　模型建立與求解</b></p><p>　　從分析收集的數(shù)據(jù)看，因為國壽福祿雙喜兩全保險是兩周年領(lǐng)一次生存金，到75歲保險滿期，而投保時的年齡直接影響領(lǐng)取生存金的次數(shù)?？梢园言摫ｋU按年齡分兩類分析。從保險公司的數(shù)據(jù)得知，投標(biāo)者在某年齡x投保，其基本保額M與年繳保費P的比恒定：。（詳見附錄1）</p><p>　　由附錄1：基本保額與年繳保費的比。得圖像如下圖：</p&

8、gt;<p>　　用下列兩種方法來求函數(shù)：</p><p><b>　　方法一：</b></p><p>　　利用表1數(shù)據(jù)做擬合曲線，其中自變量x為年齡，因變量為k，有</p><p>　　分別對 求偏導(dǎo)，得；</p><p><b>　　再令偏導(dǎo)為0，得</b></p>

9、<p><b>　　整理后，得：</b></p><p>　　代入附錄1中的數(shù)據(jù)，利用增廣矩陣解出。</p><p>　?、佟?dāng)年齡為偶數(shù)：有31個數(shù)據(jù)</p><p><b>　　整理后得：</b></p><p>　　由上五元一次方程組，利用矩陣初等變換（變換過程見附錄矩陣2）解得&

10、lt;/p><p><b>　　所以：</b></p><p>　?、?、當(dāng)年齡為奇數(shù)：有30個數(shù)據(jù)</p><p><b>　　整理后得：</b></p><p>　　由上五元一次方程組，利用矩陣初等變換（變換過程見附錄矩陣2）解得：</p><p><b>　　所以：

11、</b></p><p>　　利用函數(shù)逼近：（運用數(shù)學(xué)軟件MATLAB）</p><p>　　同樣把年齡分為奇數(shù)和偶數(shù)，可得</p><p>　?、佟⒛挲g為偶數(shù)的函數(shù)方程：</p><p>　?、?、年齡為奇數(shù)的函數(shù)方程：</p><p>　　經(jīng)檢驗，兩種方法逼近的函數(shù)關(guān)系式都存在一定誤差。為了減少誤差，增加

12、模型的使用性。下面是建立模型，對各個年齡進行求解；</p><p><b>　　1、生存金累計生息</b></p><p><b>　　前兩個方程為</b></p><p><b>　　后兩個方程為</b></p><p><b>　　化簡的</b><

13、;/p><p>　　比較的大小，最大時投保年齡為時越劃算。</p><p>　　例如對于國壽福祿雙喜兩全保險(分紅型)中繳費期限為5年的，投保年齡為0歲、10歲、20歲、30歲、40歲、50歲時，數(shù)據(jù)如下表（表中數(shù)據(jù)為各死亡年齡收益的概率）：</p><p>　　從上表看：，則年齡越大投保越劃算。</p><p>　　每次領(lǐng)取的生存金存進銀行生利

14、息的模型：</p><p><b>　　前兩個方程為</b></p><p><b>　　后兩個方程為</b></p><p><b>　　化簡的</b></p><p>　　對在銀行定期的選擇（定期一年利率是3.0%，定期兩年的利率是3.9%）</p><

15、p>　　所以生存金領(lǐng)取后選擇一年的定期存款方式，R=3.0% </p><p>　　比較的大小，的值最大時投保年齡為時越劃算。</p><p>　　例如對于國壽福祿雙喜兩全保險(分紅型)投保年齡為0歲、10歲、20歲、30歲、40歲、50歲時，數(shù)據(jù)如下表：</p><p>　　從上表看：，則年齡越大投保越劃算。</p><p>　　綜上

16、兩種投保方案，第一種比第二種方案更好。</p><p>　　二、若不考慮死亡的概率，對保險的分析如下：</p><p><b>　　生存金累計生息</b></p><p><b>　　建立如下函數(shù)模型：</b></p><p><b>　　(x為奇數(shù))</b></p>

17、;<p><b>　　（x為偶數(shù)）</b></p><p>　　直接代入數(shù)據(jù)的到各年齡與對應(yīng)利率的數(shù)據(jù)，如下表：</p><p><b>　　由上表得下函數(shù)圖象</b></p><p>　　由上圖可知，在可以投保的年齡上（0—60歲），投保繳費年限為5年的平均利率比較高。故建議投保繳費年限為5年的。投保年齡越

18、小平均利率越高（在75歲以前無身故），而且在年齡為單數(shù)時投保比在年齡為偶數(shù)時投保平局年利率更高。</p><p>　　2、每次領(lǐng)取的生存金存進銀行生利息的模型：</p><p>　　有上一問得知，繳費期限為5年的利率比較高，故這一問對繳費期限為5年的進行分析。</p><p>　　………….（***）</p><p>　　有一問知道，M/P是

19、定值，利率與年繳保費無關(guān)。</p><p>　　對在銀行定期的選擇（定期一年利率是2.5%，定期兩年的利率是3.25%）（2010年11月的數(shù)據(jù)）</p><p>　　所以生存金領(lǐng)取后選擇一年的定期存款方式，R=2.5%且</p><p>　　當(dāng)x為奇數(shù)時，代入（***）得：</p><p>　　當(dāng)x為偶數(shù)時，代入（***）得</p&g

20、t;<p>　　計算出個年齡投保的利率,如下表</p><p><b>　　由上表作出下圖：</b></p><p>　　由上圖知，如果將每次領(lǐng)到的生存金以定期一年的形式存進銀行，選擇兩全保險繳費期限為10年投保方案利率最高。</p><p>　　小結(jié)：綜合1,2兩問。選擇繳費期限為10年，把每期的生存金領(lǐng)出后以定期一年的形式存進

21、銀行生息這一方案投保最劃算。而且最好選擇年齡為單數(shù)時投保最好。</p><p><b>　　模型推廣</b></p><p>　　可以把論文的模型編寫成應(yīng)用程序，用戶可以輸入保險相關(guān)信息，程序直接算出最高利率時的年齡。</p><p>　　利用模型，計算其他理財保險的最佳投保方案。</p><p>　　利用模型計算長期投

22、資的回報率。</p><p>　　現(xiàn)在銀行的定期、活期存款類型有很多?？梢岳么四Ｐ蛠碛嬎愕贸鲢y行存款的平均年利率，從而得到最佳方案。</p><p><b>　　模型優(yōu)缺點</b></p><p><b>　　優(yōu)點： </b></p><p>　　數(shù)據(jù)充足，圖表結(jié)合，直觀易懂，能直觀得出最佳投保方

23、案。</p><p>　　能用函數(shù)逼近與曲線擬合，求出基本保額與年齡的關(guān)系。</p><p>　　平均年利率聯(lián)系生命周期（各年齡的死亡機率）。</p><p><b>　　缺點：</b></p><p>　　模型的函數(shù)精確度不夠，容易造成錯誤的結(jié)果?？梢岳镁銓W(xué)中的知識來計算。</p><p>

24、　　不能利用數(shù)學(xué)準(zhǔn)確推理得出最佳投保方案。</p><p>　　單研究一種保險，得出結(jié)論有可能比較片面。應(yīng)該用其他模型的數(shù)據(jù)來檢驗?zāi)Ｐ汀?lt;/p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 姜啟源，謝金星，葉俊， 數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003</p><p>　　[2] 滕帆，

25、方倩, 保險精算基礎(chǔ), 清華大學(xué)出版社有限公司，2010-10-1</p><p>　　[3] 謝金星，薛毅，優(yōu)化建模與LINGO/LINGO軟件， 北京：清華大學(xué)出版社，2005</p><p><b>　　附錄</b></p><p>　　附錄1：基本保額與年繳保費的比</p><p>　　附錄2：中國人壽保險業(yè)

26、經(jīng)驗生命表(2000-2003)</p><p>　　英文名稱為《China Life Insurance Mortality Table(2000-2003)》</p><p>　　1、非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男表，簡稱CL1(2000-2003)； </p><p>　　2、非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)女表，簡稱CL2(2000-2003)； </p>&