29693.兩類平面微分系統(tǒng)在攝動下極限環(huán)研究

1、兩類平面微分系統(tǒng)在攝動下極限環(huán)研究THESTUDYOFLIMITCYCLESOFTWOCLASSESOFPLANARDIFFERENTIALSYSTEMUNDERTHEPERTURBATION2014年6月江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要平面多項(xiàng)式微分方程組極限環(huán)個數(shù)和分布問題是Hilbert第16個問題的第二個部分，近年來分支理論和方法越來越多地被應(yīng)用到此問題中。本文考慮了兩類平面微分系統(tǒng)分別在奇異攝動下和正則攝動下極限環(huán)的個數(shù)問題，前者主要

2、是運(yùn)用了Blowup方法結(jié)合對于Poincar6映射的不動點(diǎn)研究，給出具有兩個轉(zhuǎn)向點(diǎn)和兩個跳躍點(diǎn)的平面奇異攝動系統(tǒng)存在1個，2個，3個極限環(huán)所滿足的一些條件。后者是考慮了三個雙同宿軌的平面五次向量場在擾動下分支出極限環(huán)的個數(shù)及其分布，主要運(yùn)用改變同宿環(huán)的穩(wěn)定性的方法以及Poincar6Bendixson定理。本文共五章，第一章給出本文研究背景和現(xiàn)狀以及主要結(jié)果，第二章給出了微分方程定性分析所需要的基本概念和引理，例如，F(xiàn)enichel定

3、理，Blowup，同宿軌等。第三章給出了一類平面奇異攝動微分方程在具有兩個轉(zhuǎn)向點(diǎn)和兩個跳躍點(diǎn)的Canard環(huán)附近，通過建立Poincar6映射，給出了其攝動方程存在1個，2個，3個極限環(huán)的充分條件，并給出了證明過程。第四章給出了具有三個雙同宿環(huán)的五次平面哈密爾頓向量場在五旋轉(zhuǎn)不變正則攝動下，同宿環(huán)存在性條件及其穩(wěn)定性判定，并運(yùn)用雙同宿環(huán)分支方法給出攝動方程的極限環(huán)的個數(shù)和分布。第五部分為總結(jié)與展望。關(guān)鍵詞：平面奇異攝動系統(tǒng)，極限環(huán)，Ca