27736.一類(lèi)橢圓偏微分方程解的定量估計(jì)

1、曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文原創(chuàng)性說(shuō)明(根據(jù)學(xué)位論文類(lèi)型相應(yīng)地在“口”劃“V”)本人鄭重聲明：此處所提交的博士□碩士□論文《一類(lèi)橢圓偏微分方程解的定量估計(jì)6是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，在曲阜師范大學(xué)攻讀博士□碩士口學(xué)位期間獨(dú)立進(jìn)行研宄工作所取得的成果.論文中除注明部分外不包含他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)的研宄成果.對(duì)本文的研宄工作做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中已明確的方式注明.本聲明的法律結(jié)果將完全由本人承擔(dān).作者簽名：日期:曲阜師范大學(xué)研究生學(xué)位論文

2、使用授權(quán)書(shū)(根據(jù)學(xué)位論文類(lèi)型相應(yīng)地在“口”劃“’)《一類(lèi)橢圓偏微分方程解的定量估計(jì)6系本人在曲阜師范大學(xué)攻讀博士□碩士口學(xué)位期間，在導(dǎo)師指導(dǎo)下完成的博士□碩士口學(xué)位論文.本論文的研宄成果歸曲阜師范大學(xué)所有，本論文的研宄內(nèi)容不得以其他單位的名義發(fā)表.本人完全了解曲阜師范大學(xué)關(guān)于保存！使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向有關(guān)部門(mén)送交論文的復(fù)印件和電子版本，允許論文被查閱和借閱.本人授權(quán)曲阜師范大學(xué)，可以采用影印或其他復(fù)制手段保存論文，可以公

3、開(kāi)發(fā)表論文的全部或部分內(nèi)容.作者簽名：日期:導(dǎo)師簽名：日期:曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文AbstractThepaperconsistsoffoursections.Thefirstsectionistheintroduction.Itmainlyintroducesgeometricpropertiesassociatedtothestudyoflevelsetsofgeneralellipticpartialdifferentialeq

4、uations.Atthesametimeintroducetwomaintheems.Thesecondsectionispreliminaries.wegivethebriefdefinitionoftheconvexlevelsetsofafunctionderivethecurvaturematrixofthelevelsetsofafunction.Atlastweobtainaboutmaximumprincipleando

5、therconclusions.ThethirdsectionandthefourthsectionistheestimateoftheconvexlevelsetsofellipticpartialdifferentialequationsinR2andR3bydependingonaauxiliaryfunctionmaximumprincipleprovethemaintheems.wewillderivethefollowing

6、results:Theorom1.1.LetQbeaboundedsmoothdomaininR2uGC4(Q)PiC2(Q)isthesolutionofellipticpartialdifferentialequationinQi.e.Au=f(uVu)=f(u)?|Vu|2QAssume|Vu|=0inQthelevelsetsofuandthelevelsetsofuarestrictlyconvexwithrespectton

7、malVuletkbethecurvatureofthelevelsets.thenthefunctionkattainsitsminimumontheboundarydQTheorom1.2.LetQbeaboundedsmoothdomaininR3uGC4(Q)PC2(^)isthesolutionofellipticpartialdifferentialequationinQi.e.Au=f(uVu)=f(u)?|Vu|2inQ