27577.奇攝動內層問題的分類討論

1、奇攝動內層問題的分類討論奇攝動內層問題的分類討論王丹鳳安徽師范大學碩士學位論文安徽師范大學碩士學位論文二0一四年四月一四年四月I奇攝動內層問題的分類討論奇攝動內層問題的分類討論摘要本文主要利用匹配漸近展開法、合成展開法、界定函數法等攝動方法和微分不等式理論研究奇攝動內層問題.第一章引言部分綜述了攝動理論與方法的歷史發(fā)展及有關應用背景，并陳述相關的預備知識.第二章討論內層問題中的角層現象，其中第一節(jié)考慮具有兩個轉向點的線性邊值問題，利用改

2、進的匹配漸近展開法構造出該問題具有角層性質的零次近似解，擴充了文[35]的結果.第二節(jié)考慮一類半線性Robin問題，通過選取適當的具有邊界層性質和角層性質的函數構造出一對界定函數然后應用微分不等式理論證明該問題存在具有角層性質的解，并給出解的漸近估計，推廣了文[36]的結果.第三節(jié)討論了一個非線性邊值問題的例子，通過分別構造角層兩邊解的近似，然后將對應的曲線光滑地銜接起來，從而形成整個區(qū)間上解的近似.第三章討論尖層問題，先采用合成展開法

3、構造問題的近似解，然后應用微分不等式理論證明解的存在性，并給出解的漸近估計.第一節(jié)考慮半線性邊值問題，改進了文[26]的結果第二節(jié)考慮二次問題，推廣了近期相關文獻的結果.第四章討論激波層和非單調過渡層問題其中第一節(jié)考慮擬線性邊值問題，第二節(jié)考慮具有擬線性奇攝動的二次問題，利用合成展開法分別構造出具有激波層性質和非單調過渡層性質的近似解，并舉例說明解的性質.關鍵詞關鍵詞：奇攝動；內層問題；角層；尖層；激波層；非單調過渡層；匹配漸近展開法；