26251.偶應(yīng)力應(yīng)變梯度理論及其雜交應(yīng)力元分析

1、博士學(xué)位論文偶應(yīng)力／應(yīng)變梯度理論及其雜交應(yīng)力元分析TheCoupleStress／strainGradientTheoryandItsHybridStressElementAnalysis學(xué)號：!!QQ曼QO!指導(dǎo)教師：醫(yī)夏盍完成日期：絲!望!!里：藝大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘要lUlIIIIIIIIIIIIIIIIIlY2728971經(jīng)典連續(xù)體力學(xué)理論假定材料介質(zhì)是連

2、續(xù)和均勻的，這一特性從宏觀一直細分到微觀保持不變，不考慮材料的具體微觀結(jié)構(gòu)。但是，由于材料中不可避免存在夾雜、晶格和微裂紋等微缺陷，當(dāng)物體宏觀結(jié)構(gòu)尺度越來越小，進入微觀尺度時，微缺陷特征尺度相對于結(jié)構(gòu)宏觀尺度不能被忽略，影響了結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，上述假設(shè)不再完全合理，進而表現(xiàn)為尺度效應(yīng)等。此時經(jīng)典連續(xù)體力學(xué)理論不再適用，要解決尺度效應(yīng)、網(wǎng)格依賴性等問題，需要細觀理論的進一步發(fā)展。偶應(yīng)力／應(yīng)變梯度理論通過引入細觀材料長度參數(shù)來描述微尺度下材料

3、微缺陷的影響，進而描述尺度效應(yīng)。本文目的在于研究偶應(yīng)力／應(yīng)變梯度理論及其收斂性理論，并關(guān)注基于此理論的有限元方法，主要內(nèi)容如下：(1)我們創(chuàng)建了新的各向異性修正偶應(yīng)力理論，使偶應(yīng)力理論步入各向異性階段。本文通過引入板的橫截面假設(shè)，建立各向異性修正偶應(yīng)力理論的Reddy板理論，進而建立任意角鋪設(shè)的各向異性修正偶應(yīng)力理論復(fù)合材料Reddy層合板模型。并用這一模型計算剪支正交鋪設(shè)的復(fù)合材料層合板在雙正弦載荷作用下的解析解。(2)全面審視了C0

4、和C1偶應(yīng)力理論及其收斂檢驗，給出了平面C1和C0偶應(yīng)力理論的增強型分片檢驗的檢驗函數(shù)，指出現(xiàn)有偶應(yīng)力單元存在收斂性問題，特別是目前沒有能通過有二階檢驗函數(shù)的C1雜交應(yīng)力元和能通過三次精度檢驗函數(shù)的任何C0單元。通過分析C0罰單元(MQ8)和C1單元(RCT9RT9)，發(fā)現(xiàn)C0罰單元不能有效穩(wěn)定的逼近C1理論的解，用純彎曲梁算例檢驗Co偶應(yīng)力單元能逼近Cl偶應(yīng)力理論解的結(jié)論是不正確的。(3)在C1偶應(yīng)力雜交應(yīng)力元方法當(dāng)中，偶應(yīng)力部分的存

5、在使增強型分片檢驗的檢驗函數(shù)升高到二階。建立了18參三角形雜交應(yīng)力元和一族精化18參三角形雜交應(yīng)力單元，構(gòu)建單元最佳個數(shù)的假定應(yīng)力和足夠精度的位移插值函數(shù)，成功運用精化元技術(shù)和應(yīng)力光滑技術(shù)提高精度。本章還推導(dǎo)了偶應(yīng)力理論的純彎曲梁解析解作為數(shù)值計算的比較。數(shù)值結(jié)果表明單元繼承了雜交元精度高的特點，收斂、準(zhǔn)確、有效且不產(chǎn)生多余零能模式，精化元技術(shù)和應(yīng)力光滑技術(shù)的應(yīng)用使單元擁有相當(dāng)高的精度。(4)基于雜交應(yīng)力元方法和平面Cl偶應(yīng)力理論，建了