土壤溶質(zhì)運移數(shù)學(xué)模型研究.pdf

1、本文結(jié)合國家自然科學(xué)基金資助項目《黃土區(qū)土壤溶質(zhì)遷移機制及耦合模型研究》，針對土壤水分運動和土壤溶質(zhì)運移的數(shù)學(xué)模型進行理論研究，建立既能反映土壤溶質(zhì)運移機理，又符合實際應(yīng)用的土壤溶質(zhì)運移模型，并對模型進行求解。取得了如下一些結(jié)果： 1. 建立了一維非飽和土壤中水分垂向入滲的特征有限元數(shù)值模型。并利用特殊情形的解析解對該數(shù)值模型進行了數(shù)學(xué)檢驗，從而保證了數(shù)值模型的正確性。然后，利用所得特征有限元數(shù)值模型對西安黃土入滲試驗結(jié)果進行了

2、數(shù)值模擬，模擬結(jié)果比較準確。 2. 給出了穩(wěn)態(tài)水流條件下，同時考慮隨深度變化的一階降解和隨深度變化的線性平衡吸附時，一維反應(yīng)溶質(zhì)運移的對流-彌散模型。分別在初始濃度為零，半無限一維空間內(nèi)第一類邊界條件和第二類邊界條件下，利用超幾何方程、超幾何函數(shù)和Laplace變換法推導(dǎo)出了溶質(zhì)相對濃度的準解析表達式，給出了利用Mathematica軟件包計算溶質(zhì)相對濃度的計算方法，并分別對四種假設(shè)的試驗情形進行了計算。從計算結(jié)果可以看出：該模

3、型的模擬結(jié)果符合土壤中反應(yīng)溶質(zhì)運移的規(guī)律。用特征有限元法對模型進行離散化，得到了相應(yīng)的特征有限元數(shù)值模型，并用該數(shù)值模型分別對四種假設(shè)的試驗情形進行了數(shù)值計算，從數(shù)值解和準解析解的比較可以看出：用本文所得特征有限元數(shù)值模型對穩(wěn)態(tài)水流條件下，一維反應(yīng)溶質(zhì)運移的對流-彌散模型進行數(shù)值計算所產(chǎn)生的誤差很小，完全能滿足實際工作對計算精度的要求。 3. 將彌散度概化為溶質(zhì)運移距離的線性函數(shù)，給出了穩(wěn)態(tài)水流條件下，非均質(zhì)土壤中考慮水動力彌散

4、尺度效應(yīng)以及不動水體存在時，一維溶質(zhì)運移的兩區(qū)模型。并分別在初始濃度為零，半無限一維空間內(nèi)第一類邊界條件和第二類邊界條件下，利用 Bessel方程、Bessel函數(shù)和Laplace變換法推導(dǎo)出了可動區(qū)和不動區(qū)溶質(zhì)相對濃度的準解析表達式。給出了利用Mathematica軟件包或Matlab軟件包計算相對濃度的計算方法，并對假設(shè)的試驗情形進行了計算，從計算結(jié)果可以看出：該模型的模擬結(jié)果符合土壤中溶質(zhì)運移的規(guī)律。用特征有限元法對模型進行離散化

5、，得到了相應(yīng)的數(shù)值模型，并用該數(shù)值模型對假設(shè)的試驗情形進行了數(shù)值計算，從數(shù)值解和準解析解的比較可以看出：用本文所得特征有限元數(shù)值模型對穩(wěn)態(tài)水流條件下的兩區(qū)模型進行數(shù)值計算所產(chǎn)生的誤差很小，能滿足實際工作的要求。 4. 將彌散度概化為溶質(zhì)運移距離的指數(shù)函數(shù)，給出了穩(wěn)態(tài)水流條件下，非均質(zhì)土壤中考慮水動力彌散尺度效應(yīng)以及不動水體存在時，一維溶質(zhì)運移的兩區(qū)模型。并分別在初始濃度為零，半無限一維空間內(nèi)第一類邊界條件和第二類邊界條件下，利用

6、超幾何方程、超幾何函數(shù)和Laplace變換法推導(dǎo)出了可動區(qū)和不動區(qū)溶質(zhì)相對濃度的準解析表達式。同時，給出了利用Mathematica軟件包計算相對濃度的計算方法，并對假設(shè)的試驗情形進行了計算，從計算結(jié)果可以看出：該模型的模擬結(jié)果符合土壤中溶質(zhì)運移的規(guī)律。用特征有限元法對模型進行離散化，得到了相應(yīng)的數(shù)值模型，并用該數(shù)值模型對假設(shè)的試驗情形進行了數(shù)值計算，從數(shù)值解和準解析解的比較可以看出：用本文所得特征有限元數(shù)值模型對穩(wěn)態(tài)水流條件下的兩區(qū)模