19165.幾類(lèi)特殊矩陣的特征量估計(jì)與定位分析

1、幾類(lèi)特殊矩陣的特征量估計(jì)與定位分析重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：韋瑩麗指導(dǎo)教師：伍俊良教授專(zhuān)業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論學(xué)科門(mén)類(lèi)：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院二O一五年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)中的重要內(nèi)容，矩陣特征值的估計(jì)又是矩陣論的主要研究點(diǎn)。從理論上來(lái)講，對(duì)于任一給定的復(fù)方陣，其所有的特征量都是確定的常數(shù)，例如矩陣的譜，譜半徑，展形，跡，行列式，條件數(shù)等。但是，人們很難對(duì)高階矩陣或系統(tǒng)進(jìn)行特征量的計(jì)算

2、，而且，在許多情況下，沒(méi)有必要計(jì)算出特征量的精確值，只需要知道它的范圍即可。例如在某些條件下，如果能確定一個(gè)給定復(fù)矩陣的特征值位于某個(gè)具體的區(qū)域(圓盤(pán)，橢圓或矩形區(qū)域)，就可以得到矩陣展形的上界是這個(gè)區(qū)域的直徑(圓盤(pán)的直徑，橢圓的長(zhǎng)軸或矩形的對(duì)角線)。矩陣展形是本文最主要的研究?jī)?nèi)容，由于其可以用于刻畫(huà)特征值分布的稠密性，所以它是一個(gè)重要且獨(dú)特的代數(shù)特征量。在本文中，我們的目的是討論矩陣的特征值的估計(jì)與定位及矩陣展形的上下界。我們也將討論

3、一些特殊矩陣的特征值與展形。本文的研究?jī)?nèi)容主要包括：1.利用循環(huán)矩陣的特點(diǎn)，得出每個(gè)循環(huán)矩陣的特征值位于下面一個(gè)圓盤(pán)中：112.niiaa??????且其特征值也都位于下面的集合中：??1222111:.nzczaAnan?????????????????????2.將文獻(xiàn)[4]及文獻(xiàn)[9]中的結(jié)果用于實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，得出了兩個(gè)更加精確的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣展形的下界。3.借助于一般矩陣展形上界的研究結(jié)果，并結(jié)合Toeplitz矩陣、Hankel矩陣