18731.主曲率滿足一類有理函數(shù)關(guān)系的weingarten曲面

1、尤銳：主曲率滿足一類有理函數(shù)關(guān)系的Weingarten曲面摘要本文研究三維歐氏空間中兩個(gè)主曲率滿足一類有理函數(shù)關(guān)系的Weingarten曲面，得到其基本方程的完全分類，并給出了相應(yīng)的Lax對(duì)。本文的結(jié)構(gòu)如下：第一章是引言，首先介紹Weingarten曲面及其發(fā)展歷程，接著引用若干有關(guān)Weingarten曲面的文獻(xiàn)，介紹相關(guān)研究成果。最后指出本文所要研究的問(wèn)題。第二章是預(yù)備知識(shí)，首先從活動(dòng)標(biāo)架出發(fā)得到曲面的GaussWeingarten方

2、程和Gauss—Codazzi方程，GaussCodazzi方程是GaussWeingarten方程的可積條件。利用從S0(3，吼)到SL(2，C)的同構(gòu)可得到2x2矩陣形式的Gauss—Weingarten方程，最后借助Codazzi方程將曲率線坐標(biāo)下Weingarten曲面的Gauss方程和Gauss—Weingarten方程轉(zhuǎn)化為積分的形式，也就是得到了一般Weingarten曲面的基本方程和Lax對(duì)的表達(dá)式。第三章是本文的主要內(nèi)

3、容，首先對(duì)于三維歐氏空間中兩個(gè)主曲率墨和K：滿足有理函數(shù)關(guān)系墨=蒜的Weingarten曲面，根據(jù)砭一K。的分子因式分解J隋況，將基本方程分為四類。接著對(duì)于每種情形，通過(guò)分別求解Codazzi方程，得到Gauss方程及其Lax對(duì)。第四章是后續(xù)工作展望。三維歐式空間中偽球面的基本方程是sineGordon方程，由其Lax對(duì)可得到經(jīng)典的Backlund變換，即偽球面之間的一個(gè)變換。對(duì)于本文研究的Weingarten曲面，我們得到了基本方程及

4、其Lax對(duì)，后續(xù)工作可考慮能否在這些Weingarten曲面上構(gòu)造Backlund變換。關(guān)鍵詞：Weingarten曲面；GaussWeingarten方程；GaussCodazzi方程；Lax對(duì)。目錄摘要第一章Weingarten曲面1第二章Gauss—Weingarten方程和Gauss—Codazzi方程4第三章主曲率滿足一類有理函數(shù)關(guān)系的曲面7第四章后續(xù)工作展望21參考文獻(xiàn)23致謝26揚(yáng)州大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和版權(quán)使用授權(quán)書2