16262.gronwall不等式與微分方程的hyersulam穩(wěn)定性

1、ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterinScienceGronwallInequalityandTheHyersUlamStabilityofDifferentialEquationsMasterCandidate：MajorSupervisor：WeiminWangMathematicsProfYuqiangFen

2、gWuhanUniversityofScienceandTechnologyWuhan，Hubei430081，PRChinaDecember2，2015摘要Gronwall不等式是研究常、偏微分方程初、邊值問題解的有界性、連續(xù)性、唯一性、HyersUlam穩(wěn)定性等有關問題的一個重要的工具，因此有關Gronwall不等式的研究便引起了眾多學者的興趣，使其得到了迅速地發(fā)展。分數(shù)階Gronwall不等式是在傳統(tǒng)意義上的整數(shù)階Gronwall

3、不等式的基礎上提出的，從2007年的YeH等人通過求解微分方程，給出了一類GronwallBellman型不等式，自此之后分數(shù)階Gronwall不等式理論逐漸發(fā)展起來，并被廣泛的應用到自然與科學的各個領域，尤其是粘彈性理論，控制理論，化工過程，復雜網(wǎng)絡等領域。同時，大量Gronwall不等式研究成果的面世極大地推動了微分方程HyersUlam穩(wěn)定性的進展。HyersUlam穩(wěn)定性不同于傳統(tǒng)意義上的方程穩(wěn)定性，它是通過在方程準確解的附近找

4、到一個近似解的方法來討論方程是否穩(wěn)定性的，因此它在工程力學等學科領域的研究有著十分重要的意義。在前人研究的基礎上，本文主要做了以下2個方面的工作：(1)通過迭代法以及數(shù)學歸納法，考慮了2類Gronwall不等式。利用所獲結果證明了一類微分方程解的有界性和HyersUlam穩(wěn)定性。(2)以Gronwall不等式為工具，考慮了非線性非齊次三階微分方程的HyersUlam穩(wěn)定性，并把這一結論推廣到n階微分方程的情形。在文章中我們給出了具體的過