15690.具有切向邊界的無散度和無旋度小波

1、密級桂林電子科技大學碩士學位論文碩士學位論文題目題目具有切向邊界的無散度和無旋度小波(英文英文)Divergencefreecurlfreewaveletswithfreeslipboundary研究生學號研究生學號:122071528研究生姓名研究生姓名:孫青青指導教師姓名、職務指導教師姓名、職務:蔣英春申請學科門類申請學科門類:理學碩士學科、專業(yè)學科、專業(yè):數(shù)學提交論文日期提交論文日期:2015年4月論文答辯日期論文答辯日期:201

2、5年6月摘要I摘要具有切向邊界的無散度和無旋度小波在向量場的數(shù)值模擬中扮演著重要的角色本文主要研究具有切向邊界的三維無散度和無旋度小波構造.首先，基于區(qū)間上滿足一定微分和積分關系的區(qū)間小波，研究了具有切向邊界的三維各向異性無散度小波，利用無散度空間??divH?的刻畫給出了各向異性無散度尺度函數(shù)??:123divj????k的定義并證明對應的無散度尺度函數(shù)空間??mindivjjjV??構成了一個無散度多尺度分析.進一步基于向量小波的構

3、造方法，定義了各向異性無散度小波??():123127divnn??????jk證明了?min()divdivnj????kjk?123min:123127jjjjn?????構成??divH?的一個Riesz基，并且給出了其對偶.其次，研究了具有切向邊界的三維各向異性無旋度小波，利用無旋度空間??curlH?的刻畫給出了各向異性無旋度尺度函數(shù)??mincurljjj??k的定義并證明對應的無旋度尺度函數(shù)空間??mincurljjjV?

4、?構成了一個無旋度多尺度分析.進一步定義各向異性無旋度小波??:127n???curlnjk并證明了函數(shù)族?min123:curlcurlnjjjj???kjk?min127jn??構成了??curlH?的一個Riesz基，并且給出了其對偶.最后鑒于HardinMarasovich小波函數(shù)的零邊值性質(zhì)和簡單結構主要研究一類具有切向邊界的三維各向同性無散度多小波.利用HardinMarasovich小波函數(shù)定義向量尺度函數(shù)和向量尺度空間，

5、證明了無散度向量場在所定義的向量尺度空間上的雙正交投影還是無散度的.基于無散度空間????301Hdiv的刻畫給出了各向同性無散度尺度函數(shù)????3:12312divmjkm?????的定義，并證明對應的無散度尺度函數(shù)空間??0divjjjV??構成了一個無散度多尺度分析.進一步，定義了各向同性無散度多小波????????33:12312divemijkeeEiim?????，并給出了無散度向量場小波分解系數(shù)的快速算法.關鍵詞：無散度小