14413.剩余類環(huán)上的廣義分圓及112設(shè)計(jì)的構(gòu)造

1、中圖分類號(hào)：0157密級(jí)：公開(kāi)UDC：510學(xué)校代碼：10094訝t參解茁大學(xué)碩士學(xué)位論文(學(xué)歷碩士)剩余類環(huán)上的廣義分圓及1丟一設(shè)計(jì)的構(gòu)造GeneralizedCyclotomyoverResidueClassRingandTheConstructionof1designs作者姓名：陳小燕指導(dǎo)教師：雷建國(guó)教授學(xué)科專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：組合設(shè)計(jì)與編碼論文開(kāi)題日期：2015年4月21日摘要分圓理論可以追溯到Gauss時(shí)代，傳統(tǒng)分圓理論最

2、早在Gauss研究正n邊形的尺規(guī)作圖問(wèn)題時(shí)得以考慮Gauss在1801年《算術(shù)研究》一書(shū)中，介紹了Gauss周期和分圓數(shù)無(wú)論Gauss周期還是分圓數(shù)都與循環(huán)碼密切相關(guān)分圓理論在數(shù)論中應(yīng)用也很廣泛近些年來(lái)，分圓理論已經(jīng)應(yīng)用在許多其他領(lǐng)域，如編碼、密碼學(xué)等組合學(xué)也從分圓理論中獲益頗多，例如可以通過(guò)分圓類中分圓數(shù)的計(jì)算，構(gòu)造差集，進(jìn)而構(gòu)造出新的設(shè)計(jì)本文第一部分介紹了剩余類環(huán)上一類統(tǒng)一的廣義分圓，它以經(jīng)典分圓、Whiteman分圓以及DingH

3、eUeseth分圓作為特例，討論了在e=6及e=8時(shí)該分圓數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，并且利用計(jì)算得到的具體數(shù)值，構(gòu)造了兩類、四種情形下的漸進(jìn)最優(yōu)的集合差系統(tǒng)1丟一設(shè)計(jì)的概念最初由Bose等人在1976年提出Neumaier在1980年定義了￡設(shè)計(jì)，并給出了t≥2時(shí)，t；一設(shè)計(jì)的完全分類Duval在1988年最早將強(qiáng)正則圖的概念進(jìn)行推廣，定義了有向強(qiáng)正則圖隨后，Brouwer等人指出1；一設(shè)計(jì)與有向強(qiáng)正則圖之間存在著密切聯(lián)系因此，構(gòu)造1；設(shè)計(jì)成為構(gòu)造