11650.兩類二次可逆系統(tǒng)的極限環(huán)和abel積分研究

1、分類號分類號密級UDC學(xué)校代碼學(xué)校代碼學(xué)術(shù)碩士研究生學(xué)位論文兩類二次可逆系統(tǒng)的極限環(huán)和Abel積分研究學(xué)院(部、所)：院(部、所)：統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院專業(yè)：業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)姓名：名：占園根占園根導(dǎo)師：師：洪曉春教授洪曉春教授論文起止時(shí)間：2015年5月~2016年5月摘要I摘要迄今為止，Hilbert第16問題依然是非線性微分方程中的最著名且最具挑戰(zhàn)性的一個(gè)問題。V.I.Arnold在1977年提出了該問題的一個(gè)弱化形式，

2、之后研究弱化的希爾伯特第16問題成為當(dāng)今微分方程研究的前沿和熱點(diǎn)問題之一。但到目前為止，此問題的大部分結(jié)果還是關(guān)于Hamilton系統(tǒng)的，對于可積非Hamilton系統(tǒng)研究較少。近年來可積非Hamilton系統(tǒng)中的可逆系統(tǒng)受到人們的普遍關(guān)注，但是由于缺少方法，研究仍然比較困難?；谶@樣的背景，本文以定性理論為基礎(chǔ)，通過兩種不同方法分別考慮了當(dāng)擾動次數(shù)不同時(shí)的兩類二次可逆系統(tǒng)：當(dāng)擾動多項(xiàng)式項(xiàng)次數(shù)為4的時(shí)候，首先通過研究該二次可逆系統(tǒng)軌線的

3、有關(guān)性態(tài)，結(jié)合判定函數(shù)的有關(guān)定義給出了該系統(tǒng)的一個(gè)判定函數(shù)。再通過對判定函數(shù)中相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值得到關(guān)于極限環(huán)個(gè)數(shù)的結(jié)論。最后運(yùn)用數(shù)值模擬的方法確定了這些極限環(huán)的確切位置，進(jìn)一步驗(yàn)證了得到的結(jié)論；當(dāng)擾動多項(xiàng)式項(xiàng)次數(shù)為任意n的時(shí)候，通過該系統(tǒng)的Hamilton量進(jìn)行適當(dāng)變換，得到有關(guān)的PicardFuchs方程和Riccati方程。再尋找PicardFuchs方程和Riccati方程之間的關(guān)系，最后得到了該系統(tǒng)的Abel積分零點(diǎn)個(gè)數(shù)的

4、線性估計(jì)。研究結(jié)果表明：當(dāng)擾動次數(shù)較低的時(shí)候可以選擇判定函數(shù)與數(shù)值模擬的方法來得到極限環(huán)的個(gè)數(shù)并確定它們所在的位置；當(dāng)擾動次數(shù)較高的時(shí)候運(yùn)用PicardFuchs方程和Riccati方程來研究Abel積分的零點(diǎn)個(gè)數(shù)上界。本文中得到的結(jié)論是一類二次可逆系統(tǒng)在4次多項(xiàng)式擾動的情況下可以產(chǎn)生3個(gè)極限環(huán)，并且給出了每個(gè)極限環(huán)經(jīng)過的確切位置；另一類二次可逆系統(tǒng)在任意n次多項(xiàng)式的擾動下，當(dāng)3n≥時(shí)，Abel積分的零點(diǎn)個(gè)數(shù)上界為742n???????