15953.帶第二聲速的非線性熱彈性梁方程初邊值問題的理論分析

1、上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文帶第二聲速的非線性熱彈性梁方程初邊值問題的理論分析論文作者：袁浩然學(xué)號(hào)：1120719037指導(dǎo)教師：王亞光教授ReinhardRACKE教授專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)答辯時(shí)間：2015年1月上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系2014年12月摘要在本碩士學(xué)位論文中，我們將研究一個(gè)帶有第二聲速的非線性熱彈性梁方程定解問題的適定性與解的漸近性態(tài)，這個(gè)方程組在一維情況下，刻畫了物體的垂直形變、相對(duì)溫度及熱通量之間相互關(guān)系，其中形變與溫度是耦合在一

2、起的，對(duì)于溫度與熱通量的關(guān)系，我們引入Cattaneo定律來描述，由此得到溫度在系統(tǒng)中是以有限速度傳播的。在緒論中，我們首先回顧了梁方程的研究歷史和現(xiàn)狀，及它與熱方程耦合的系統(tǒng)，即經(jīng)典的熱彈性系統(tǒng)和帶有第二聲速的熱彈性系統(tǒng)。而后，給出了本文研究的問題，主要結(jié)論和文章結(jié)構(gòu)。我們?cè)诘诙轮惺紫妊芯繋У诙曀贌釓椥韵到y(tǒng)線性化梁方程的適定性與能量估計(jì)，利用對(duì)偶問題觀點(diǎn)與泛函表示定理，得到了該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)線性問題的全局弱解。再利用能量估計(jì)的方法，在相

3、容性條件下得出了該線性化問題的經(jīng)典解及能量估計(jì)。在第三章中，我們主要研究帶第二聲速的非線性熱彈性梁方程整體經(jīng)典解的存在性。將非線性問題線性化后，我們利用第二章的結(jié)論，建立解的適定性和能量估計(jì)，然后運(yùn)用迭代法和先驗(yàn)估計(jì)得到此非線性問題經(jīng)典解的存在性。在第四章中，我們討論帶第二聲速的非線性熱彈性力學(xué)系統(tǒng)的能量，當(dāng)Cattaneo定律中松弛因子t趨于零時(shí)的極限性態(tài)，在初值有一定相容性條件的基礎(chǔ)上，通過一系列估計(jì)得到此能量是以t2的量級(jí)收斂到經(jīng)