漸近分析與攝動(dòng)方法的計(jì)算機(jī)輔助求解.pdf

1、漸近分析在數(shù)學(xué),物理及其它科技分支的研究中的應(yīng)用十分的廣泛,它是處理當(dāng)系統(tǒng)中某參數(shù)很大或很小時(shí)求其近似解一類問(wèn)題的有力工具。這一學(xué)科的重要進(jìn)展主要來(lái)自于二十世紀(jì)對(duì)天體力學(xué)與流體力學(xué)的研究,其中一個(gè)最重要的方面就是通常所謂的奇異攝動(dòng)理論的產(chǎn)生,它很多時(shí)候不僅可用于對(duì)問(wèn)題進(jìn)行局部分析,而且還可以給出它們的解的全局行為。數(shù)值計(jì)算雖然可以解決很多問(wèn)題,但由于現(xiàn)實(shí)世界中很多科技方面的具體問(wèn)題都包含許多自由參數(shù),且這些參數(shù)可以在大范圍內(nèi)變動(dòng),而數(shù)值

2、計(jì)算只能處理變量在有限范圍內(nèi)變化的情況,若用于這類問(wèn)題就只能得到一點(diǎn)實(shí)際意義都沒(méi)有的結(jié)果,因此我們很難看到這一方法在理論數(shù)學(xué),物理與其它學(xué)科中的應(yīng)用,即便是對(duì)于應(yīng)用學(xué)科而言,數(shù)值的“大”與“小”的界定完全依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)與直覺(jué),而這些都是不科學(xué)的從而是不可靠的。實(shí)際上,數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家們經(jīng)常在他們的理論研究中用到的是漸近分析與攝動(dòng)理論,而應(yīng)用數(shù)學(xué)家,科學(xué)家和工程師們則是把這些方法結(jié)合數(shù)值計(jì)算以及計(jì)算機(jī)等來(lái)解決遇到的問(wèn)題。
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