復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上流行病和信息傳播動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由大量結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)間關(guān)系構(gòu)成的，具有足夠復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)廣泛存在于自然界和現(xiàn)實(shí)社會(huì)中;通訊網(wǎng)、社會(huì)關(guān)系網(wǎng)、生物網(wǎng)等都是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的例子。研究者們從不同學(xué)科和領(lǐng)域出發(fā)，建立了各種各樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并分析了這些網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以及這些結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)功能、特征的關(guān)系等。由于各類傳播過程在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中廣泛存在，并深刻影響著人們的生產(chǎn)生活，近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)的相關(guān)研究已然成為一個(gè)熱點(diǎn)話題。本文對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的流行病與信息的傳播

2、做了較為深入的研究，主要?jiǎng)?chuàng)新工作如下:
　　(1)研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中流行病傳播的均勻性。為了得到解析解，在研究流行病的傳播時(shí)，研究者們通常采用均勻混合假設(shè)，即假設(shè)流行病是均勻分布在系統(tǒng)中的。但是，鑒于流行病總是就近傳播，均勻混合假設(shè)是可疑的，需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。為此，本文引入了典型染病簇尺寸的概念，對(duì)疾病在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中分布的均勻性進(jìn)行了分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，染病個(gè)體總是傾向于聚集成大的簇，因此，染病個(gè)體的分布是不均勻的。進(jìn)一步，本文

3、還發(fā)現(xiàn)，個(gè)體移動(dòng)速率v對(duì)疾病分布的均勻性有重要影響，即，當(dāng)v較小時(shí)，疾病的分布更不均勻，而當(dāng)v較大的時(shí)候，疾病的分布則近乎均勻;
　　(2)定義并計(jì)算了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)維。Song等人在Nature等期刊上發(fā)表了一系列論文，猜想復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有分形特征和自相似結(jié)構(gòu)，并提出了一種計(jì)算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)的方法——計(jì)盒法。由于該算法中尋找覆蓋網(wǎng)絡(luò)的最少盒子數(shù)的過程是個(gè)NP(non-deterministic polynomial)困難問題，他們

4、將圖的著色問題與該問題相聯(lián)系，提出了優(yōu)化的計(jì)盒方法，并認(rèn)為無法在不明顯損失精度的前提下，明顯提高求取分形維的速度。本文將描述歐幾里得空間內(nèi)幾何對(duì)象的關(guān)聯(lián)維推廣到了基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并據(jù)此分析了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形結(jié)構(gòu)。該研究進(jìn)一步驗(yàn)證了部分復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有自相似結(jié)構(gòu)的猜想，并計(jì)算得到了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)維。本算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N2.376lnN)（N為結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)），遠(yuǎn)優(yōu)于Song等人算法的指數(shù)時(shí)間。值得一提的是，就在筆者發(fā)表復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)維相關(guān)

5、成果的當(dāng)天，Lacasa等人也在Physical Review Letters上提出了類似的關(guān)聯(lián)維定義，并通過遍歷網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到了與本文相仿的關(guān)聯(lián)維;
　　(3)提出一種基于完全二叉樹的等級(jí)模塊化復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建算法。本算法從完全二叉樹出發(fā)，考慮到現(xiàn)實(shí)中，傳播總是以較大概率發(fā)生在相近個(gè)體間，以較小概率發(fā)生在遠(yuǎn)距離個(gè)體間的特點(diǎn)，根據(jù)二叉樹結(jié)點(diǎn)間的拓?fù)渚嚯x，以不同概率向樹中添加邊構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法所構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的簇函數(shù)

6、C（k）服從冪律分布C(k)∝k-β（k是結(jié)點(diǎn)的度），并且，網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)與網(wǎng)絡(luò)尺寸無關(guān)，這表明該網(wǎng)絡(luò)模型具有等級(jí)模塊結(jié)構(gòu)。進(jìn)一步，本文使用關(guān)聯(lián)維算法對(duì)所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該算法構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有自相似性;
　　(4)提出了兩種基于隨機(jī)行走和信息傳播的新型動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型。在第一種模型中，兩種優(yōu)先級(jí)相同的信息在隨機(jī)行走的個(gè)體間傳播，隨著個(gè)體的移動(dòng)，每個(gè)個(gè)體總會(huì)記住它多數(shù)鄰居所攜帶的信息，兩種信息據(jù)此展開競爭。本文發(fā)現(xiàn)，在該模