氣體微尺度流動和傳熱特性的格子Boltzmann模擬研究.pdf

1、近年來，自然科學及工程技術(shù)發(fā)展的一個重要的趨勢就是朝著微型化方向發(fā)展，這極大的推動了微/納尺度領(lǐng)域的研究和發(fā)展，十多年來，微尺度在理論研究以及相關(guān)領(lǐng)域的工業(yè)應(yīng)用上都取得巨大的成就。微機電系統(tǒng)(MEMS)是微尺度應(yīng)用的一個極為重要的領(lǐng)域，而在所有MEMS的設(shè)計及應(yīng)用中，流動和傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象都是非常核心而重要的問題，因此對微尺度下的基本流動和傳熱特性的理論研究和實驗技術(shù)的需求也與日俱增。
　　 雖然對微流動和傳熱已有大量的實驗研究并取

2、得了相當?shù)倪M展，但是會受到測量儀器和實驗條件的諸多限制，以及測量結(jié)果本身的不確定性等都極大的制約了實驗研究。而在理論研究及數(shù)值模擬方面，連續(xù)Boltzmann方程是目前公認的具普適性的有效方法，但是由于其中非線性的碰撞積分項的存在，使得直接求解Boltzmann方程是非常困難的。目前主流的數(shù)值模擬方法是直接模擬Monte-Carlo方法(DSMC)，但該方法的計算量大，且存在較大的統(tǒng)計噪聲。而上世紀末發(fā)展起來的一種新的計算流體動力學介觀

3、模擬方法——格子Boltzmann方法(LBM)，可以視為連續(xù)是Boltzmann方程的一種特殊的有限差分格式的求解方法，因此該方法具有堅實的理論基礎(chǔ)和清晰的物理背景。該方法的另一主要優(yōu)勢就是邊界條件的處理比較容易，且計算程序簡單?；诖吮疚牟捎肔BM方法對微流動進行模擬研究，以期可以克服常規(guī)模擬方法的一些限制，進一步揭示微尺度下流動和傳熱的機理。
　　 本文首先對熱格子Boltzmann模型以及含粘性熱耗散項和壓力功的He熱格

4、子模型進行了討論，并專門針對微尺度下需要重點關(guān)注的粘性熱效應(yīng)，對粘性熱格子模型進行了一定的簡化和改進。新的熱格子模型直接基于含粘性熱效應(yīng)項的不可壓宏觀溫度方程，并充分利用了格子Boltzmann模型中非平衡態(tài)分布函數(shù)的矩條件的數(shù)值特性，簡單方便的得到應(yīng)變率張量的值，而避免了求解其中速度的空間導數(shù)項這一難點。數(shù)值模擬的結(jié)果表明本粘性熱格子模型可以較好的模擬流場中的粘性熱效應(yīng)導致的溫度的非線性分布，而且即使在高參數(shù)(高Ec數(shù)或高Pr數(shù))的熱

5、流動模擬中仍保持了較高的模擬精度和較好的數(shù)值穩(wěn)定性，且數(shù)值精度較現(xiàn)有模型有數(shù)量級上的提高。
　　 對于滑移區(qū)(10-3≤Kn≤0.1)的微尺度流動的模擬研究，先從LBM模擬微尺度流動的兩個關(guān)鍵點——模型中Knudsen數(shù)的引入和滑移邊界條件的處理方法展開了詳細的討論。對于前者，本文依據(jù)分子運動論中的相關(guān)定義式和結(jié)論，通過粘性系數(shù)的關(guān)系式，經(jīng)過嚴格的推導將Kn數(shù)引入到模型中；而對滑移邊界的處理上，與現(xiàn)有的LBM模擬微尺度流動的處理

6、方法不同，直接采用Maxwell邊界滑移模型，給出了隱式的一階和二階差分的求解表達式。通過對幾種的典型流動形態(tài)進行的數(shù)值驗證表明：速度分布和邊界速度滑移，以及壓力的非線性分布的模擬結(jié)果與理論值都吻合的較好，還對微流動中的稀薄效應(yīng)和可壓縮效應(yīng)進行了分析和討論。
　　 微尺度換熱過程的數(shù)值模擬現(xiàn)有的文獻非常少，而且模擬中都加入了一些經(jīng)驗參數(shù)，存在著較大的隨意性。本文采用新的粘性熱格子模型模擬粘性耗散熱，在邊界條件的處理上，提出了新的

7、溫度階躍邊界的處理格式。模擬結(jié)果與解析解進行了比較，在溫度以及邊界溫度階躍等方面都符合得非常好。本文還對不同Ec數(shù)下的微尺度Couette流進行了數(shù)值研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：對于不同的Kn數(shù)條件下，在Ec=3.0附近均存在著一臨界Ec數(shù)，使得上壁面的溫度階躍為零。而通過對不同的Pr數(shù)和Ec數(shù)的一系列數(shù)值實驗發(fā)現(xiàn)：溫度階躍值隨Ec數(shù)線性增加，而隨Pr數(shù)的增加急劇減小，最后幾乎趨于一常數(shù)(約0.15)。
　　 過渡區(qū)的微尺度流動的模擬研究是

8、當前LBM模擬微流動的一個爭議最大的且極具挑戰(zhàn)意義的領(lǐng)域。在模擬過渡區(qū)的模型中需要進行速度修正以描述明顯增強Knudsen層的非線性效應(yīng)，所以本文選取了依據(jù)動理論參數(shù)的速度修正函數(shù)，同時本文采用了只含有一階導數(shù)項的求解高階項的滑移邊界的替代格式，從而避免了直接求解高階速度偏導項這一難點。數(shù)值實驗的結(jié)果表明，經(jīng)過修正的模型以及高階滑移替代格式是可以過渡區(qū)的微流動進行模擬研究的，對速度分布和壓力非線性的預測較好地符合了DSMC的計算結(jié)果。與