微納尺度氣體流動(dòng)和傳熱的Burnett方程研究.pdf

1、在微納尺度氣體流動(dòng)中,通常用Knudsen數(shù),Kn,來(lái)表征氣體的稀薄程度,Kn數(shù)定義為氣體分子的平均自由程與流場(chǎng)特征尺度之比。微納尺度氣體流動(dòng)中,流動(dòng)進(jìn)入滑移過(guò)渡流區(qū),流場(chǎng)中缺乏足夠的分子碰撞,流體逐漸偏離熱平衡狀態(tài)。此時(shí),基于線性本構(gòu)關(guān)系的Navier-Stokes(N-S)方程得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大的偏差,而基于顆粒模型的DSMC方法統(tǒng)計(jì)噪聲大,收斂慢,需要大量的計(jì)算時(shí)間。本論文采用Burnett方程來(lái)研究微納尺度通道里的氣體流

2、動(dòng)和傳熱特性。Burnett方程由Chapman-Enskog展開從Boltzmann方程導(dǎo)出,能夠較好地描述稀薄氣體的非線性本質(zhì),近二十年來(lái),Burnett方程逐漸受到關(guān)注。 首先采用線性小擾動(dòng)理論,首次系統(tǒng)分析常規(guī)Burnett方程、增廣Burnett方程、BGK-Burner方程以及Woods方程的—維穩(wěn)定性問(wèn)題。研究發(fā)現(xiàn)這四種方程在沒(méi)有引入對(duì)方程中隨體導(dǎo)數(shù)的近似時(shí),對(duì)于小擾動(dòng)都是不穩(wěn)定的,不穩(wěn)定的臨界Kn數(shù)分別是0.10

3、5,0.105,0.158和0.074。當(dāng)采用Euler方程來(lái)近似這些方程里的隨體導(dǎo)數(shù)時(shí),增廣Burner方程和BGK-Burnett方程對(duì)小擾動(dòng)是無(wú)條件穩(wěn)定的,而常規(guī)Burnett方程和Woods方程是不穩(wěn)定的,臨界Kn數(shù)分別是0.499和0.184。當(dāng)用N-S方程來(lái)近似這些方程里的隨體導(dǎo)數(shù)時(shí),所有四個(gè)方程對(duì)于小擾動(dòng)都是無(wú)條件穩(wěn)定的。 接著采用增廣Burnett方程結(jié)合二階滑移邊界條件研究微納尺度下的平板Couette流動(dòng),在

4、邊界上采用松弛方法,成功地獲得了任意網(wǎng)格尺度時(shí)所有Kn數(shù)下的收斂解。結(jié)果顯示Burnett方程的結(jié)果與DSMC以及IP方法的結(jié)果符合得較好,當(dāng)Kn數(shù)較小時(shí),N-S方程的計(jì)算結(jié)果與Burnett方程的結(jié)果基本符合,但是隨著Kn數(shù)的增大,N-S方程的結(jié)果開始偏離DSMC結(jié)果,而Burnett方程仍舊能夠較好地符合,Burnett方程更適合模擬高Kn數(shù)下的微納尺度流動(dòng)。文中還分析比較了不同Kn數(shù)和馬赫數(shù)下的流場(chǎng)特性,給出了壁面上的滑移速度和溫

5、度躍變隨Kn數(shù)和馬赫數(shù)的變化。 最后采用Burnett方程結(jié)合高階通用滑移邊界條件研究微納尺度下的平板Poiseuille流動(dòng),首次在Burnett項(xiàng)中引入松弛方法,成功地拓寬了Burnett方程的求解范圍,獲得了Kn≤0.4時(shí)Poiseuille流的收斂結(jié)果。比較發(fā)現(xiàn),Burnett方程的結(jié)果與理論分析結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及DSMC結(jié)果符合得較好。當(dāng)Kn數(shù)比較小時(shí),Bumett方程和N-S方程的結(jié)果相符,但是當(dāng)Kn數(shù)變大,達(dá)到過(guò)渡