弱連通傳遞框架類(lèi)的基本命題邏輯研究.pdf

1、維瑟的基本命題邏輯(BPL)是比直覺(jué)主義邏輯(Int)還要小的邏輯，在語(yǔ)義方面所要求的是傳遞關(guān)系克里普克語(yǔ)義框架。對(duì)邏輯BPL的研究在上世紀(jì)九十年代取得了很多成果，絕大部分的研究都集中在BPL的各種證明系統(tǒng)。鈴木康仁和小野寬晰給出了BPL的希爾伯特式的公理化系統(tǒng)。他們給出的系統(tǒng)中，MP規(guī)則在基本命題邏輯上只能用于公理的前提，而不能用于假設(shè)的前提。因而一些克里普克框架類(lèi)并不能通過(guò)添加一集公式到BPL作為公理的擴(kuò)張方法所形式化。我們很難給出

2、一個(gè)BPL的公理擴(kuò)張且完全的希爾伯特系統(tǒng)。然而，在BPL的基礎(chǔ)上添加公理(p→q)∨((p→q)→p)得到的邏輯LB相對(duì)于弱連通傳遞框架類(lèi)是完全的，增加達(dá)米特公理(p→ q)∨(q→p)得到的邏輯LD不完全。我們知道達(dá)米特1959年的論文證明公式（p→q）∨(q→p)到直覺(jué)主義邏輯就會(huì)得到中間邏輯LC，LC是一個(gè)被可數(shù)矩陣刻畫(huà)的直覺(jué)主義擴(kuò)張邏輯，在克里普克語(yǔ)義中定義線性偏序集。本文旨在研究BPL的擴(kuò)張邏輯LB，論文主要有以下幾個(gè)部分構(gòu)成

3、:
　　第一章是引言。主要介紹了直覺(jué)主義到子直覺(jué)主義邏輯之間的關(guān)系，澄明了子直覺(jué)主義邏輯是從語(yǔ)義層次劃分邏輯的所得到的一個(gè)概念。BPL是子直覺(jué)主義邏輯，然后進(jìn)一步介紹BPL的研究現(xiàn)狀以及本文的研究思路和方法。
　　第二章是背景介紹。我們?cè)谶@一章節(jié)主要對(duì)直覺(jué)主義邏輯、中間邏輯和基本命題邏輯BPL作簡(jiǎn)要介紹。還會(huì)簡(jiǎn)單介紹模型和框架的常用的幾種構(gòu)造方法。此外我們還會(huì)對(duì)中間邏輯的概念進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹。
　　第三章討論邏輯LB。這