基本命題邏輯的模態(tài)擴(kuò)張

1、獨(dú)創(chuàng)性聲明本人提交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。論文中引用他人已經(jīng)發(fā)表或出版過的研究成果，文中已加了特別標(biāo)注。對本研究及學(xué)位論文撰寫曾做出貢獻(xiàn)的老師、朋友、同仁在文中作了明確說明并表示衷心感謝。學(xué)位論文作者：幼0 。厶簽字日期：加l 午年6 月f 。日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解西南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人

2、授權(quán)西南大學(xué)研究生院( 籌) 可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書，本論文：口不保密，口保密期限至 年 月止) 。學(xué)位論文作者簽名：去以』厶導(dǎo)師簽名：簽字日期：厶l 斗年6 月f 。日 簽字日期 日西南大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要摘要基本命題邏輯是不同于經(jīng)典命題邏輯的命題邏輯，屬于非經(jīng)典邏輯，與它最類似的非經(jīng)典邏輯是直覺主義命題邏輯。

3、相比于經(jīng)典命題邏輯，基本命題邏輯引入了一個(gè)恒假概念( 記為上) ，并在否定和蘊(yùn)含的定義上均與經(jīng)典命題邏輯不同?；久}邏輯中蘊(yùn)含的意義在于一個(gè)特定的傳遞關(guān)系的后繼上，蘊(yùn)含式的真值也由該關(guān)系的后繼上前件和后件的真值確定。否定式也不再是經(jīng)典命題邏輯中那樣的真值變換，一個(gè)命題的否定被定義為該命題蘊(yùn)含恒假。在基本命題邏輯中加入公式p 入( p —q ) 一q 作為公理，可以將該邏輯擴(kuò)張為直覺主義邏輯：再在此直覺主義邏輯的基礎(chǔ)上加入公式p V _

4、 1 p 作為公理，則可以將其擴(kuò)張為經(jīng)典命題邏輯。與經(jīng)典命題邏輯和直覺主義命題邏輯一樣，基本命題邏輯也可以進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)張，以此來研究必然、可能及其相關(guān)概念。以上設(shè)定與直覺主義命題邏輯基本相同，區(qū)別在于蘊(yùn)含的定義上，在基本命題邏輯中，與蘊(yùn)含對應(yīng)的特定關(guān)系是一個(gè)傳遞關(guān)系，而在直覺主義命題邏輯中，與蘊(yùn)含對應(yīng)的特定關(guān)系是一個(gè)白返且傳遞的關(guān)系?；久}邏輯和直覺主義命題邏輯之間的區(qū)別也是由于這個(gè)關(guān)系的自返與否帶來的。由于基本命題邏輯和經(jīng)典命題邏輯、

5、直覺主義命題邏輯之間關(guān)系密切，因而在對其進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)張的時(shí)候，可以借鑒經(jīng)典模態(tài)邏輯和直覺主義模態(tài)邏輯，參考二者中對模態(tài)部分的定義與描述來獲取對基本命題邏輯進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)張的思路，以及獲取擴(kuò)張之后得到的邏輯的具體性質(zhì)。在對基本命題邏輯進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)張時(shí)，經(jīng)過檢驗(yàn)得出必然算子與可能算子之間并不像經(jīng)典模態(tài)邏輯中那樣具有對偶關(guān)系，因此需要分別擴(kuò)張出只含有必然算子的模態(tài)邏輯與只含有可能算子的模態(tài)邏輯，再考慮將這兩種模態(tài)邏輯進(jìn)行合并，進(jìn)而得到同時(shí)含有必然算予

6、與可能算子的模態(tài)邏輯。在引入必然算子時(shí)，與經(jīng)典模態(tài)邏輯一樣需要引入新的可及關(guān)系，但由于基本命題邏輯本身帶有的單調(diào)性，使得如果僅僅使用這個(gè)新的關(guān)系定義出必然算子，那么將出現(xiàn)在擴(kuò)張后的模態(tài)邏輯系統(tǒng)下帶有必然算子的蘊(yùn)含式不能保持單調(diào)性這個(gè)問題。解決這個(gè)問題需要對得到的模態(tài)邏輯的模型進(jìn)行關(guān)系上的限制。為了避免進(jìn)行這樣的限制，本文將蘊(yùn)含式對應(yīng)的關(guān)系與模態(tài)擴(kuò)張時(shí)引入的新關(guān)系結(jié)合在一起，同時(shí)使用這兩個(gè)關(guān)系來重新定義了必然算子。以這樣的方式引入必然算子

7、之后，在基本命題邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入兩條帶有必然算子的公理與一條帶有必然算子的推理規(guī)則，即可以得到該系統(tǒng)的帶有必然算子的模態(tài)擴(kuò)張。在引入可能算子時(shí)同樣由于單調(diào)性而遇到了問題，而將蘊(yùn)含式對應(yīng)的關(guān)系與模態(tài)擴(kuò)張時(shí)引入的新關(guān)系結(jié)合在一起來重新定義可能算子的方式并沒有得到好的結(jié)果，因此為了解決這個(gè)問題，本文在擴(kuò)張后得到的模態(tài)邏輯系統(tǒng)上進(jìn)行了這兩個(gè)關(guān)系之間的限制。以這樣的方式引入可能算子之后，在基本命題邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入兩條帶有可能算子的公理與一