非均勻介質(zhì)的大型混凝土壩繞壩滲流系統(tǒng)的最優(yōu)線態(tài)控制.pdf

1、本博士論文研究實(shí)際設(shè)計(jì)部門提出的大型混凝土壩岸巖繞壩滲流系統(tǒng)的控制問(wèn)題.這是水利工程的設(shè)計(jì)施工人員、管理部門官員和大壩影響區(qū)域的百姓都極為關(guān)心的問(wèn)題，因?yàn)樗P(guān)系到水壩的安全運(yùn)行的大事.所以，對(duì)它的研究具有重要的實(shí)際意義. 控制大壩繞壩滲流的兩大措施之一，是在岸巖及其相鄰的壩體這兩個(gè)不同介質(zhì)內(nèi)設(shè)置排水系統(tǒng)，排水系統(tǒng)主要由一組組排水孔所組成，它將岸巖和相鄰壩體內(nèi)的滲流水加以排除，以削減其滲透壓力及其中滲流水的浮托力，以防患過(guò)大的滲流

2、對(duì)大壩的危害，以利于大壩的安全.首先，本文新建立了繞壩滲流最優(yōu)控制問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，它是由三維空間中間斷系數(shù)的二階橢圓偏微分方程第一和第二邊值混雜問(wèn)題所支配的系統(tǒng)的最優(yōu)線態(tài)控制.這為有效使用偏微分方程和最優(yōu)控制的現(xiàn)代理論和方法解決滲流問(wèn)題提供了研究框架.模型要比前人的更貼近工程實(shí)際，但在數(shù)學(xué)和控制理論上也帶了些新的困難，這是第2章的內(nèi)容. 其次，本文利用偏微分方程的理論和方法，證明了數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)方程廣義解、弱解及伴隨方程正則解的

3、存在唯一性，為下一步討論系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題奠定了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ).這是第3章和第4章的內(nèi)容. 最后，本文的第5和第6章利用J.L.Lions的最優(yōu)控制理論和方法，討論了帶二次性能指標(biāo)泛函的最優(yōu)線態(tài)控制問(wèn)題，證明了最優(yōu)控制的存在唯一性和最優(yōu)控制的充分必要條件，并獲得了確定最優(yōu)控制的最優(yōu)性組.同時(shí)，還用懲罰移位法構(gòu)造求最優(yōu)控制近似計(jì)算的逼近程序，證明了其在適當(dāng)?shù)腍ilbert空間中的收斂性.這為水壩滲流控制問(wèn)題的實(shí)際研究提供了有效工具.

4、 本博士論文的主要?jiǎng)?chuàng)新如下：(1)建立了不同介質(zhì)的大壩岸巖繞壩滲流的數(shù)學(xué)模型，其狀態(tài)方程中，不僅系數(shù)不連續(xù)，而且邊值是第一和第二混雜，比前人的相同介質(zhì)或純第一邊值模型更貼近工程實(shí)際，但給數(shù)學(xué)和控制理論研究提出了一些機(jī)遇和挑戰(zhàn). (2).在定義狀態(tài)方程的弱解及證明其存在唯一性時(shí)，必須先解決相應(yīng)伴隨方程混雜問(wèn)題廣義解的正則性，作為基礎(chǔ)，這個(gè)問(wèn)題在現(xiàn)有數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中還未發(fā)現(xiàn)有人討論和解決過(guò).我們運(yùn)用先驗(yàn)估計(jì)方法，證明了其正則解的存

5、在唯一定理.這不僅為證明狀態(tài)方程弱解的存在唯一，更為進(jìn)一步研究控制提供了理論基礎(chǔ)，也是對(duì)偏微分方程正則理論發(fā)展的微小貢獻(xiàn). (3)運(yùn)用懲罰移位法構(gòu)造了求最優(yōu)控制近似值計(jì)算的逼近程序，證明了其收斂性，可供實(shí)際計(jì)算提供較好的數(shù)學(xué)方式，其中由于引進(jìn)了移位法中的Lagrange乘子逼近μk使得原懲罰法中的懲罰系數(shù)c為常數(shù)，在計(jì)算步驟往下進(jìn)行中它不會(huì)無(wú)限增大甚至趨于無(wú)限，只要μk趨于有限μ就行.這比2000年外國(guó)學(xué)者H.C.Lee和Y.C