流形學(xué)習(xí)方法理論研究及圖像中應(yīng)用.pdf

1、科學(xué)的進(jìn)步，尤其是信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，把我們帶入了一個嶄新的信息時代。在信息時代的科學(xué)研究中，不可避免地會遇到大量的高維數(shù)據(jù)，特別是圖像數(shù)據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中，用圖像數(shù)據(jù)來表示的觀測點(diǎn)可以模擬成可能帶有噪聲的低維非線性流形上的樣本點(diǎn)或近似這些樣本點(diǎn)。因此，流形學(xué)習(xí)已成為數(shù)據(jù)挖掘的一個重要手段，目的是找出圖像高維空間中隱藏的低維結(jié)構(gòu)或一些有益的性質(zhì)。 有一些因素影響著流形學(xué)習(xí)方法的效率。本征維數(shù)估計方法研究是高維圖像數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域的重要研究

2、方向，如何準(zhǔn)確地尋求本征維數(shù)可以幫助人們認(rèn)識圖像數(shù)據(jù)的本征結(jié)構(gòu)，對于高維圖像數(shù)據(jù)的維數(shù)約簡以及其它的后續(xù)處理都具有重要的指導(dǎo)意義。雖然先前的研究指出了不同流形學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，但是在核框架下來看不同流形學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系卻是一個新的研究方向。黎曼正則坐標(biāo)包含了流形中指定點(diǎn)到鄰近點(diǎn)的方向和距離信息，如何將這種源于微分幾何的技術(shù)應(yīng)用到流形學(xué)習(xí)中也是值得研究的課題之一。對于這些問題，本文給出了比較完善的解答。 本文的主要貢獻(xiàn)如下：

3、1．探討了一種新的圖像數(shù)據(jù)的本征維數(shù)估計算法。在沒有流形幾何或拓?fù)涞南闰?yàn)知識的條件下，算法的關(guān)鍵在于如何構(gòu)建一個基于流形切叢的近似單純復(fù)形。這種算法的一個重要性質(zhì)就是其計算復(fù)雜度只跟流形維數(shù)相關(guān)，而不是嵌入空間的維數(shù)相關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了本文算法在平面、空間上重建曲線、表面以及人臉圖像本征維數(shù)估計中都取得了較好的效果，也分析了一個失敗的情況。 2．探討了一種新的魯棒流形學(xué)習(xí)方法。近年來提出的概率子空間混合模型對于圖像流形學(xué)習(xí)是一種

4、非常有用的方法，其對全局映射的缺乏可以由最近發(fā)展起來的基于局部線性嵌入，也稱為局部線性坐標(biāo)的方法來改善。然而，在很多存在野值點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用中，這種方法缺乏必要的魯棒性。這里給出了一種結(jié)合概率子空間混合模型的t分布的魯棒混合模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種魯棒子空間混合模型在圖像數(shù)據(jù)集的密度估計和分類中具有非常好的優(yōu)勢。通過在嵌入步驟中引入重新定義的加權(quán)，很好的解決了局部嵌入坐標(biāo)中的魯棒性問題。 3．首先，我們從核技術(shù)觀點(diǎn)出發(fā)，對幾種眾所周知

5、的流形維數(shù)約簡算法進(jìn)行了說明。Isomap，圖Laplacian特征映射和局部線性嵌入(LLE)都利用一個局部鄰域信息來構(gòu)建流形的全局嵌入，可以看作基于特別構(gòu)造的格萊姆矩陣的KPCA，揭示了三種算法之間的相似之處和不同之處。最后，Isomap是一個廣泛使用的低維嵌入方法，是加權(quán)圖的幾何距離跟經(jīng)典尺度分析(測度多尺度分析)相結(jié)合。我們將注意力集中在Isomap中沒有考慮到的兩個關(guān)鍵問題：(1)泛化能力；(2)拓?fù)浞€(wěn)定性。我們探討了一種具備

6、以上兩種性質(zhì)的魯棒核Isomap方法，將Isomap和Mercer核機(jī)器聯(lián)系起起來。通過KPCA，泛化能力也就自然呈現(xiàn)出來。對于拓?fù)浞€(wěn)定性，觀察圖中的網(wǎng)絡(luò)流，我們探討了一種消除臨界野值點(diǎn)的方法。本文方法的泛化能力和穩(wěn)定性在(圖像)數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中也得到了證實(shí)。 4．探討了一種基于黎曼正則坐標(biāo)的快速流形學(xué)習(xí)方法。這種坐標(biāo)系統(tǒng)可以看成Euclidean空間的笛卡爾坐標(biāo)的一種泛化。借助一些來自微分幾何的基本概念以及使用Dijkstr