自相交流形學習方法.pdf

1、數(shù)據(jù)降維是用低維結構來表達高維數(shù)據(jù)之間關系的方法。許多非線性降維和流形學習方法如等距映射算法(Isomap)，局部線性嵌入法(LLE)以及局部切空間排列法(LTSA)都是通過歐氏距離下的鄰域來獲得局部線性結構，然后將這些局部信息非線性地映射到一個全局的低維嵌入空間。然而，當高維數(shù)據(jù)所逼近或近似的一個低維流形自相交時，歐氏距離意義上的鄰域不能完全反映低維點的相鄰關系，往往難以體現(xiàn)真實的局部線性結構。此時，原有的這些降維方法失去作用。為了解

2、決這個問題，本文提出一種自相交流形學習算法，其核心內(nèi)容是基于切空間分類的鄰域選取方法，主要是通過逐步建立分層鄰域圖儲存正確的鄰域關系，以獲取有效的局部低維結構。我們首先根據(jù)鄰域的低維線性逼近來定義具有可靠切空間的正則點，然后根據(jù)正則點切空間的分類對正則點的鄰域進行強正則化，從而建立正則點之間正確的鄰域關系。然后以此為基礎，逐步對非正則點鄰域中的鄰點進行鑒別和篩選，最終建立所有樣本點之間正確的鄰域關系。我們還給出了兩維和三維歐氏空間中自相