基于PDE的圖像去噪、修補及分解研究.pdf

1、上世紀八十年代以來，隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，圖像處理問題得到了愈來愈多的關(guān)注和研究.基本的研究方法主要有以下三類：基于概率和統(tǒng)計的方法、基于傅立葉與小波變換方法以及變分和偏微分方程方法.其中變分與偏微分方程圖像處理方法由于其自適應(yīng)性較強，而且具有各向異性的擴散特性，在處理圖像的同時可以很好的保持邊界和紋理等細節(jié)信息，在過去的二十幾年中獲得了巨大的發(fā)展.其研究領(lǐng)域包括：圖像分割、圖像去噪、去模糊(逆卷積)、圖像分解、圖像修補、圖像重建以

2、及圖像紋理分類等.本文集中討論了偏微分方程在圖像去噪、圖像修補以及圖像分解等幾個方面的應(yīng)用和研究，主要工作和創(chuàng)新成果如下： 在第三章中，針對不同的噪聲，提出了三種穩(wěn)定的去噪模型。首先對于加性高斯噪聲本文提出了一種基于LP范數(shù)的局部自適應(yīng)的變分模型，考慮圖像空間為變指數(shù)的Sobolev空間W-,P，在此空間中定義了一個積分能量泛函，通過變分方法得到了一個關(guān)于時間的擴散方程，并從理論上分析了該擴散過程解的存在唯一性，最后從幾何的觀點

3、給出了直觀的解釋.對于乘性噪聲，針對現(xiàn)有的去噪模型往往是一個非凸的優(yōu)化問題，理論證明和數(shù)值求解都存在著一定的困難，本文提出了一種新的全局凸的變分模型來解決此問題，模型的嚴格凸性保證了該算法具有良好的理論性質(zhì)，證明了該算法解的適定性，最終實驗結(jié)果表明該算法具有良好的效果.椒鹽噪聲作為一類特殊的圖像噪聲，由于傳統(tǒng)的ROF模型等對其處理效果不夠理想，對此本文提出了一種新的基于模糊檢測和保梯度的兩步去噪算法.最后分析了該算法的穩(wěn)定性，實驗表明該

4、算法在去噪的同時，有效的保持了圖像的結(jié)構(gòu)信息. 在第四章中，針對傳統(tǒng)的變分修補模型無法修補紋理圖像，提出了一種局部紋理圖像修補模型.通過引入局部紋理方向，并在局部紋理坐標系下建立新的修補模型，修正了傳統(tǒng)的TV修補模型的擴散方向，實驗表明該算法不僅可以修復(fù)結(jié)構(gòu)信息，而且還可以修復(fù)簡單的紋理缺失信息.最后從理論上分析了該算法的適定性，并從修補機制上分析了該算法與傳統(tǒng)算法的聯(lián)系. 在第五章中，提出了一種基于圖像分解的非線性保拓