基于PDE的圖像去噪、修補(bǔ)及分解研究.pdf

1、上世紀(jì)八十年代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，圖像處理問(wèn)題得到了愈來(lái)愈多的關(guān)注和研究.基本的研究方法主要有以下三類(lèi)：基于概率和統(tǒng)計(jì)的方法、基于傅立葉與小波變換方法以及變分和偏微分方程方法.其中變分與偏微分方程圖像處理方法由于其自適應(yīng)性較強(qiáng)，而且具有各向異性的擴(kuò)散特性，在處理圖像的同時(shí)可以很好的保持邊界和紋理等細(xì)節(jié)信息，在過(guò)去的二十幾年中獲得了巨大的發(fā)展.其研究領(lǐng)域包括：圖像分割、圖像去噪、去模糊(逆卷積)、圖像分解、圖像修補(bǔ)、圖像重建以

2、及圖像紋理分類(lèi)等.本文集中討論了偏微分方程在圖像去噪、圖像修補(bǔ)以及圖像分解等幾個(gè)方面的應(yīng)用和研究，主要工作和創(chuàng)新成果如下： 在第三章中，針對(duì)不同的噪聲，提出了三種穩(wěn)定的去噪模型。首先對(duì)于加性高斯噪聲本文提出了一種基于LP范數(shù)的局部自適應(yīng)的變分模型，考慮圖像空間為變指數(shù)的Sobolev空間W-,P，在此空間中定義了一個(gè)積分能量泛函，通過(guò)變分方法得到了一個(gè)關(guān)于時(shí)間的擴(kuò)散方程，并從理論上分析了該擴(kuò)散過(guò)程解的存在唯一性，最后從幾何的觀點(diǎn)

3、給出了直觀的解釋.對(duì)于乘性噪聲，針對(duì)現(xiàn)有的去噪模型往往是一個(gè)非凸的優(yōu)化問(wèn)題，理論證明和數(shù)值求解都存在著一定的困難，本文提出了一種新的全局凸的變分模型來(lái)解決此問(wèn)題，模型的嚴(yán)格凸性保證了該算法具有良好的理論性質(zhì)，證明了該算法解的適定性，最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法具有良好的效果.椒鹽噪聲作為一類(lèi)特殊的圖像噪聲，由于傳統(tǒng)的ROF模型等對(duì)其處理效果不夠理想，對(duì)此本文提出了一種新的基于模糊檢測(cè)和保梯度的兩步去噪算法.最后分析了該算法的穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)表明該

4、算法在去噪的同時(shí)，有效的保持了圖像的結(jié)構(gòu)信息. 在第四章中，針對(duì)傳統(tǒng)的變分修補(bǔ)模型無(wú)法修補(bǔ)紋理圖像，提出了一種局部紋理圖像修補(bǔ)模型.通過(guò)引入局部紋理方向，并在局部紋理坐標(biāo)系下建立新的修補(bǔ)模型，修正了傳統(tǒng)的TV修補(bǔ)模型的擴(kuò)散方向，實(shí)驗(yàn)表明該算法不僅可以修復(fù)結(jié)構(gòu)信息，而且還可以修復(fù)簡(jiǎn)單的紋理缺失信息.最后從理論上分析了該算法的適定性，并從修補(bǔ)機(jī)制上分析了該算法與傳統(tǒng)算法的聯(lián)系. 在第五章中，提出了一種基于圖像分解的非線(xiàn)性保拓