從局部到整體的參數(shù)化算法研究.pdf

1、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，三維幾何數(shù)據(jù)已經(jīng)成為繼聲音、圖象和視頻之后的第四代數(shù)字多媒體數(shù)據(jù)類型．?dāng)?shù)字幾何處理就是研究如何在計(jì)算機(jī)中處理三維幾何數(shù)據(jù)的技術(shù)．進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，數(shù)字幾何處理得到了廣泛的研究，而參數(shù)化是其中非常重要的問(wèn)題，它在幾何處理中諸如重建、造型、去噪、壓縮、編輯以及傳感器網(wǎng)絡(luò)等等領(lǐng)域有著重要的作用．從局部到整體，這是方法學(xué)上的一種思想，旨在將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，通過(guò)影響局部因素，達(dá)到改變整體的效果，進(jìn)而解決問(wèn)題．這種思想已經(jīng)廣

2、泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、人類學(xué)等領(lǐng)域，取得了顯著的效果，也擴(kuò)展了人類認(rèn)知手段．本文充分利用從局部到整體的思想，對(duì)數(shù)字幾何處理中的參數(shù)化這一基本而重要的問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，針對(duì)實(shí)際應(yīng)用的需要，提出了各種不同的參數(shù)化方法，并成功應(yīng)用于數(shù)字幾何處理的其它問(wèn)題中．
　　 圍繞著參數(shù)化這一核心問(wèn)題進(jìn)行深入研究，本文取得了以下豐富的創(chuàng)新性成果：
　　 1．對(duì)于平面參數(shù)化，利用從局部到整體的思想，通過(guò)分析作用在局部三角形上的仿射變換的

3、Jacobian矩陣的奇異值，根據(jù)不同的參數(shù)化要求調(diào)節(jié)其Jacobian矩陣，進(jìn)而整體求解參數(shù)化結(jié)果．為了減少參數(shù)化過(guò)程中的三角形的角度的扭曲，提出了盡可能保角(As—similar—as—possible)的參數(shù)化方法；為了減少三角形的面積的扭曲，提出了盡可能保面積(As—authalic—as—possible)的參數(shù)化方法；為了減少三角形的形狀的扭曲，提出了盡可能保形(As—rigid—as—possible)的參數(shù)化方法．另外，

4、針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中的需要，還提出了一種混合(Hybrid)參數(shù)化方法，使得用戶通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)因子可以自由控制參數(shù)化過(guò)程中的角度和面積扭曲的平衡，從而生成理想的參數(shù)化結(jié)果．
　　 2．對(duì)于流形參數(shù)化，即建立任意兩個(gè)拓?fù)涞葍r(jià)的三角網(wǎng)格之間的一一對(duì)應(yīng)，利用從局部到整體的思想，提出了一套算法框架——ManiPara方法．通過(guò)定義在源網(wǎng)格上的局部的Laplacian算子，用源網(wǎng)格的拓?fù)淙ケ平繕?biāo)網(wǎng)格的形狀，進(jìn)而整體求解，得到兩個(gè)三角網(wǎng)格之間的參數(shù)

5、化．本文的流形參數(shù)化方法可以很好的保持參數(shù)化過(guò)程中的幾何性質(zhì)，而且操作方便，求解快速，在數(shù)字幾何處理的其它問(wèn)題，如紋理遷移、形變等，都得到了很好的應(yīng)用．
　　 3．對(duì)于點(diǎn)云表示的三維幾何數(shù)據(jù)，利用從局部到整體的思想，提出了一種基于點(diǎn)云上局部鄰域轉(zhuǎn)換來(lái)求解參數(shù)化的方法—NeighborAlign無(wú)網(wǎng)格參數(shù)化方法．在局部，將點(diǎn)云的各個(gè)鄰域等距離的映射到平面坐標(biāo)系上；整體的，則利用保持距離的剛體變換將這些平面上的鄰域拼接對(duì)齊，形成最終

6、的參數(shù)化結(jié)果．實(shí)例表明，NeighborAlign方法可以很好的保持點(diǎn)之間的相對(duì)距離，從而生成更好的參數(shù)化結(jié)果，適合于曲面重建等應(yīng)用．
　　 4．對(duì)于一般的圖網(wǎng)絡(luò)，利用從局部到整體的思想，提出了一種新的參數(shù)化方法．這種方法利用圖網(wǎng)絡(luò)局部的節(jié)點(diǎn)之間的邊的長(zhǎng)度，優(yōu)化每個(gè)節(jié)點(diǎn)局部鄰域的位置分布，得到平面上參考鄰域；然后通過(guò)保持距離的變換將參考鄰域整體拼接整合，形成圖網(wǎng)絡(luò)最終的參數(shù)化．由于該方法采用保持距離的剛性變換，因此稱為盡可能剛性