基于基面力概念的平面余能有限元模型及其性能研究.pdf

1、有限元法是當(dāng)前力學(xué)和工程領(lǐng)域中用的比較廣泛的一種數(shù)值計(jì)算方法。有限元法的優(yōu)勢(shì)在于能較好地模擬具有各種復(fù)雜的邊界條件和變化的材料性能,有效地分析幾何非線性問(wèn)題和材料非線性問(wèn)題。假設(shè)位移場(chǎng)的有限元模型及其應(yīng)用研究已取得很大進(jìn)展。但假設(shè)位移的有限元法在分析一些典型力學(xué)問(wèn)題時(shí)存在明顯不足：如接近不可壓縮問(wèn)題；大變形情況下的網(wǎng)格畸變問(wèn)題；模擬裂紋擴(kuò)展時(shí)的網(wǎng)格重新剖分問(wèn)題,以及通過(guò)位移的偏導(dǎo)數(shù)求解應(yīng)力而帶來(lái)的精度損失問(wèn)題,等等。目前,高性能有限元法

2、的研究仍是國(guó)際計(jì)算力學(xué)界研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。 本文采用一種表征應(yīng)力狀態(tài)的新概念--基面力,給出基面力的概念定義、功用,推導(dǎo)了基面力與傳統(tǒng)應(yīng)力描述方法Cauchy應(yīng)力σ、Piola應(yīng)力τ、Kirchhoff應(yīng)力∑之間的關(guān)系；從基面力概念出發(fā),推導(dǎo)了空間四面體單元柔度矩陣的構(gòu)建,對(duì)空間問(wèn)題單元柔度矩陣顯式表達(dá)分別進(jìn)行推導(dǎo)展開(kāi),列出便于編程計(jì)算的展開(kāi)式；根據(jù)并矢運(yùn)算規(guī)則,對(duì)空間問(wèn)題的余能表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)；利用廣義余能原理中的Lagrange

3、乘子法,推導(dǎo)了空間問(wèn)題以基面力為狀態(tài)變量的余能原理有限元控制方程和求解節(jié)點(diǎn)位移的表達(dá)式,詳細(xì)列出空間問(wèn)題線性有限元控制方程和節(jié)點(diǎn)位移的顯式表達(dá)。 根據(jù)三維問(wèn)題的思路,本論文針對(duì)平面問(wèn)題,給出了基線力的概念,推導(dǎo)了平面四節(jié)點(diǎn)單元的余能有限元模型；構(gòu)建了平面四節(jié)點(diǎn)單元柔度矩陣,對(duì)此柔度矩陣進(jìn)行了推導(dǎo)展開(kāi)；對(duì)平面問(wèn)題的余能表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)；根據(jù)廣義余能原理中的Lagrange乘子法,推導(dǎo)了平面問(wèn)題以基線力為狀態(tài)變量的余能原理有限元控制

4、方程和節(jié)點(diǎn)位移表達(dá)式,詳細(xì)展開(kāi)平面問(wèn)題線性有限元控制方程和節(jié)點(diǎn)位移的顯式表達(dá)。 本論文以上述模型為理論基礎(chǔ),研制出基面力余能原理有限元計(jì)算程序,此程序應(yīng)用MATLAB軟件計(jì)算；研制了可以前處理剖分具有邊牟節(jié)點(diǎn)的平面四節(jié)點(diǎn)單元網(wǎng)格的程序,此程序應(yīng)用FORTRAN軟件計(jì)算。將計(jì)算程序應(yīng)用于計(jì)算一些典型的線彈性理論問(wèn)題,并將計(jì)算結(jié)果與解析解、傳統(tǒng)勢(shì)能有限元方法所得數(shù)值解進(jìn)行比較分析。研究結(jié)果表明這種新方法所得結(jié)果與解析解相吻合,與傳統(tǒng)