非線性超聲仿真中的關(guān)鍵技術(shù)問題研究.pdf

1、超聲成像已成為臨床應(yīng)用中不可替代的醫(yī)學(xué)影像技術(shù)之一。目前，超聲基波成像技術(shù)已相對成熟，以諧波成像為代表的非線性成像技術(shù)成為研究熱點。數(shù)值仿真具有參數(shù)高度可控，經(jīng)濟(jì)快速，可重復(fù)性強(qiáng)等優(yōu)點，是研究超聲非線性特性的有效手段。數(shù)值仿真涉及組織建模、聲傳播方程、數(shù)值算法、邊界條件、信號提取及分析等關(guān)鍵技術(shù)。
　　本論文主要對仿真中的邊界條件及仿真數(shù)值算法進(jìn)行研究，為建立有效的非線性仿真平臺打下基礎(chǔ)。主要工作包括以下幾個部分:
　　第一

2、，完全匹配層(Perfectly Matched Layer, PML)是目前應(yīng)用最廣泛最有效的吸收邊界條件之一，然而經(jīng)典的PML只適用于一階方程，不能直接應(yīng)用于二階方程。雖然已有少數(shù)學(xué)者將PML擴(kuò)展到了二階方程，但已有方法執(zhí)行不便，計算代價較高。本文提出了兩種適用于二階波動方程的非分裂PML?；趶?fù)坐標(biāo)伸縮變換(Complex coordinate-stretching)，提出了通過微分運(yùn)算直接得到高階方程的PML頻域方程的方法。利用

3、方程變形及構(gòu)造輔助微分方程，給出了便于求解時域PML方程的方法。理論分析和FDTD的仿真結(jié)果表明，相比于已有的PML方法，本文提出的非分裂方法吸收效果相同，但編程更簡單，可較大地降低存儲量和計算量，同時便于采用高階數(shù)值方法離散。
　　第二，卷積完全匹配層(Convolutional PML，C-PML)比PML能更好地消除邊界反射，穩(wěn)定性更佳。然而，目前C-PML主要應(yīng)用于一階方程，已有的二階方程的C-PML主要適用于有限元的仿真

4、中，執(zhí)行復(fù)雜，計算代價很高。本文提出了一種新的二階波動方程的C-PML。通過采用復(fù)坐標(biāo)伸縮變換和構(gòu)造輔助微分方程，給出了推導(dǎo)二階波動方程的C-PML的一般方法。與已有的方法相比，本文提出的C-PML無需聲壓分裂，在一個坐標(biāo)方向上只需引入三個一階輔助微分方程，更易執(zhí)行，尤其適合FDTD仿真，且適用高階離散方法。仿真結(jié)果表明，本文提出的C-PML能較好地消除邊界反射波，優(yōu)于傳統(tǒng)的PML。
　　第三，部分分式分解（Partial Fra

5、ction Expansion，PFE）是本文推導(dǎo)二階方程的PML和C-PML用到的重要數(shù)學(xué)方法。PFE也在Laplace變換及有理函數(shù)的微積分求解等領(lǐng)域有廣泛的運(yùn)用。本文提出了多種直接適用于因式形式(FactorizedForm)及展開形式（Expanded Form）的有理函數(shù)的PFE方法。這些PFE方法只涉及簡單的代數(shù)運(yùn)算，不涉及微分運(yùn)算，無需求解線性方程組。處理假有理分式時，無需進(jìn)行長除運(yùn)算。與經(jīng)典PFE方法（如微分法，待定系數(shù)

6、法）相比，本文的方法更適于處理含高階極點的大規(guī)模問題，更便于計算機(jī)編程和手算。數(shù)值測試結(jié)果表明，這些PFE方法即使在處理大型的、含有高階極點及病態(tài)極點(ill-conditioned poles)的有理分式，也能取得較好的分解效果。
　　最后，本文將時域偽譜法(Pseudo Spectral Time Domain，PSTD)推廣到了高階方程的數(shù)值求解中。通過本文提出的二階波動方程的PML，解決了PSTD存在的周期混疊問題，從而使