幼兒非符號(hào)的大數(shù)近似運(yùn)算研究.pdf

1、數(shù)量表征是數(shù)概念的基礎(chǔ)。大量的研究發(fā)現(xiàn)，人類能夠完成對(duì)小數(shù)（≤3或4）的精確表征和對(duì)大數(shù)（≥3或4）的近似表征。在無法進(jìn)行言語(yǔ)數(shù)數(shù)的條件下，成人、幼兒、嬰兒都能夠準(zhǔn)確區(qū)分小數(shù)并完成簡(jiǎn)單的加減法運(yùn)算（Kaufman et al，1949； Starkey，1992）。而人們對(duì)于大數(shù)只能近似表征，隨著數(shù)量的增大，表征的精確性就越低，并且在數(shù)量比較的任務(wù)中，會(huì)表現(xiàn)出比例效應(yīng)（Huntley-Fenner& Cannon，2000； Barth

2、，Kanwisher＆ Spelke，2003）。比例效應(yīng)是指相比較兩數(shù)的比例越接近于1，判斷它們的大小關(guān)系就越困難。同樣人類也具有大數(shù)近似加減法運(yùn)算的能力。在a-b=c（>or<）d和a+b=c（>or<）d的實(shí)驗(yàn)任務(wù)中，幼兒依次表征運(yùn)算各成分的量（a、b）并成功地將運(yùn)算的結(jié)果（c）和另一集合的量（d）進(jìn)行大小比較，并且在加法和減法上取得的正確率沒有差異（Barth et al，2006）。這說明幼兒能夠借助大數(shù)近似表征機(jī)制完成大數(shù)近

3、似運(yùn)算。
　　 “ifa>b，then t-a（>or<） t-b”或“ifa>b，then t+a（>or<） t+b”是一類相對(duì)特殊的數(shù)學(xué)問題。在這類問題中，成人既可以通過依次表征算式中所涉及的數(shù)量并通過運(yùn)算得到結(jié)果后進(jìn)行比較，也可以通過的數(shù)量關(guān)系推理的方式來完成任務(wù)，如“被減數(shù)相等，減數(shù)大的差就小”。那么幼兒在這類問題中會(huì)有什么樣的表現(xiàn)呢？他們是會(huì)依次表征被減（加）數(shù)、減（加）數(shù)量、差（和）的量來完成差或和的大小比較，還是

4、會(huì)依據(jù)被減（加）數(shù)相等的條件通過減（加）數(shù)的量來判斷呢？也就是說，幼兒能夠根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系借助大數(shù)近似表征機(jī)制來幫助自己完成簡(jiǎn)便運(yùn)算嗎？這是本研究主要關(guān)心和探討的問題。
　　 本研究通過視頻呈現(xiàn)“ifa>b，then t-a（>or<）t-b”和“ifa>b，then t+a（>or<）t+b”的大數(shù)近似運(yùn)算任務(wù)，被減（加）數(shù)采用一一對(duì)應(yīng)方式呈現(xiàn)，減（加）數(shù)采用集體出現(xiàn)的方式，來考察幼兒完成大數(shù)近似運(yùn)算的能力，分析他們?cè)谠搶?shí)驗(yàn)

5、任務(wù)中的表現(xiàn)及其策略，以此來探討大數(shù)近似表征機(jī)制在大數(shù)近似運(yùn)算中的作用。研究一選取3歲半到5歲半的幼兒22名，控制減數(shù)的比例為1：2，設(shè)置差的比例的不同水平，通過檢驗(yàn)差的比例效應(yīng)來考察幼兒是否對(duì)差的量進(jìn)行表征，從而分析幼兒完成該任務(wù)的加工策略。結(jié)果表明，幼兒在差的不同比例條件下的正確率都顯著高于機(jī)率水平（0．81、0．76、0．76），但差的比例效應(yīng)不顯著（F<1）。這說明幼兒并沒有對(duì)差的量進(jìn)行表征，沒有根據(jù)差的量來判斷差的大小關(guān)系。而

6、在這樣的條件下，幼兒只能通過減數(shù)和差的數(shù)量反向關(guān)系進(jìn)行判斷，因此正確率會(huì)在減數(shù)的量上表現(xiàn)出變化。因此我們判斷幼兒所使用的策略就是“被減數(shù)相等，減數(shù)大的差就小”。
　　 為了進(jìn)一步證實(shí)幼兒在該實(shí)驗(yàn)任務(wù)中使用了數(shù)量關(guān)系推理的策略，實(shí)驗(yàn)二選取3歲半到5歲半的幼兒44名，恒定了差的比例，設(shè)置了減數(shù)比例的不同水平和被減數(shù)不同狀態(tài)，以考察減數(shù)和被減數(shù)對(duì)幼兒判斷的影響。結(jié)果表明，幼兒在不同條件下的正確率都顯著高于機(jī)率水平（0．75、0．69、

7、0．66）。減數(shù)的比例效應(yīng)顯著，說明幼兒表征了減數(shù)的量，并依據(jù)減數(shù)的量進(jìn)行了差的大小關(guān)系判斷。此外幼兒在被減數(shù)可見、不可見條件下的正確率沒有差異，說明幼兒并沒有對(duì)被減數(shù)具體的量進(jìn)行表征，而是通過一一對(duì)應(yīng)過程判斷被減數(shù)之間的相等關(guān)系。結(jié)合研究一的結(jié)果，幼兒沒有對(duì)差的量和被減數(shù)的具體量進(jìn)行表征，而準(zhǔn)確表征了減數(shù)的量，這進(jìn)一步證實(shí)幼兒在本實(shí)驗(yàn)任務(wù)中正是使用了加工策略為“被減數(shù)相等，減數(shù)大的差就小”的數(shù)量關(guān)系推理方式。
　　 為了綜合考

8、察幼兒完成大數(shù)近似運(yùn)算的能力，研究三選取3歲半到5歲半的幼兒22名，考察了他們?cè)诖髷?shù)近似加法任務(wù)中的表現(xiàn)。同樣，我們恒定加數(shù)的比例為1：2，設(shè)置和的比例的不同水平，通過檢驗(yàn)和的比例效應(yīng)來考察幼兒是否對(duì)和的量進(jìn)行表征，從而分析幼兒完成該任務(wù)的加工策略。結(jié)果表明，幼兒在和的不同比例條件下的正確率都顯著高于機(jī)率水平（0．96、0．83、0．83），和的比例的主效應(yīng)顯著，加數(shù)為小數(shù)水平上的正確率顯著高于大數(shù)水平上的正確率。這說明幼兒并沒有對(duì)和的

9、量進(jìn)行表征，而是通過加數(shù)與和之間的正向數(shù)量關(guān)系判斷和的大小。因此幼兒在大數(shù)近似加法運(yùn)算中所使用的策略就是“被加數(shù)相等，加數(shù)大的和也大”數(shù)量關(guān)系判斷。
　　 本研究的三個(gè)實(shí)驗(yàn)共同證明，幼兒具有大數(shù)近似表征的機(jī)制，并且能夠借助近似表征機(jī)制完成大數(shù)近似運(yùn)算的簡(jiǎn)便算法。在“if a>b，then t-a（>or<）t-b”或“if a>b，then t+a（>or<）t+b”的這類問題中，他們通過表征算式中各成分的數(shù)量關(guān)系、進(jìn)行數(shù)量關(guān)系