命題泛邏輯的演算理論及推理研究.pdf

1、本文研究課題源于國家自然科學(xué)基金項目(No.60273087)“經(jīng)驗知識推理理論研究”與北京市自然科學(xué)基金項目(No.4032009)“不精確推理理論研究”。 如何處理各種不確定性利演化已成為當(dāng)前人工智能深入發(fā)展的關(guān)鍵。已十分完善的經(jīng)典數(shù)理邏輯是剛性邏輯，只能解決確定性問題。如何使經(jīng)典數(shù)理邏輯柔性化，以包容各種不確定性和演化，是邏輯學(xué)研究面臨的新挑戰(zhàn)。在此背景下，各種非標(biāo)準(zhǔn)邏輯和現(xiàn)代邏輯大量涌現(xiàn)。何華燦教授在研究各種邏輯規(guī)律的基

2、礎(chǔ)上提出了能包容各種邏輯形態(tài)和推理模式的泛邏輯學(xué)理論框架，為研究復(fù)雜系統(tǒng)中的不確定性和演化過程奠定了理論基礎(chǔ)。 本文屬于泛邏輯的基礎(chǔ)理論研究，圍繞“命題泛邏輯的演算理論”這個主線，對命題泛邏輯的語義、語構(gòu)和推理進(jìn)行了深入研究。主要研究成果和創(chuàng)新點(diǎn)如下： 1.將廣義重言式理論引入命題泛邏輯，對h，k取一些固定值時的廣義重言式理論進(jìn)行了刻畫，得到一些重要結(jié)論：當(dāng)c∈[0.75，1]時，關(guān)于Ih=c而言，F(xiàn)(S)中只有3種不同

3、的廣義重言式，即，可達(dá)0-重言式、0+-重言式和重言式；當(dāng)h=1，k=0.5時，關(guān)于Ih=1,k=0.5而言，F(xiàn)(S)中只有5種不同的廣義重言式，即可達(dá)0-重言式、0+-重言式、可達(dá)(1/2)-重言式、(1/2)+-重言式和重言式；當(dāng)h=0.75，k=0.5時，關(guān)于Ih=0.75,k=0.5而言，F(xiàn)(S)中對每一有理數(shù)均存在可達(dá)廣義重言式，且是類類互異的。 2.當(dāng)h∈(0，1]時，以零級泛與運(yùn)算模型為邏輯“與”的解釋，以零級泛蘊(yùn)

4、涵運(yùn)算模型為邏輯“蘊(yùn)涵”的解釋，建立命題泛邏輯演繹系統(tǒng)ULh∈(0,1]，并證明其可靠性和完備性。 3.當(dāng)h∈(0，1]，k∈(0，1)時，以一級泛與運(yùn)算模型為邏輯“與”、一級泛蘊(yùn)涵運(yùn)算模型為邏輯“蘊(yùn)涵”、一級泛非運(yùn)算模型為邏輯“非”為背景，引入一種新的代數(shù)系統(tǒng)LПG-，以此代數(shù)為語義建立命題演繹系統(tǒng)UL-h∈(0,1]并證明其可靠性和完備性。 4.提出了基于泛邏輯且針對常見模糊推理模型的推理規(guī)則和泛蘊(yùn)涵推理機(jī)；用含有泛