VLSI中互連線工藝變化的若干問(wèn)題研究.pdf

1、本文著重研究超大規(guī)模集成電路中互連線的工藝變化問(wèn)題，以互連線的分布參數(shù)模型為基礎(chǔ)，展開(kāi)了互連線工藝變化對(duì)其寄生分布參數(shù)影響的研究，并從互連線的瞬態(tài)響應(yīng)、正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、延遲度量以及ABCD傳輸矩陣等方面探討了工藝變化對(duì)互連線傳輸性能的影響。其主要研究工作為： 對(duì)互連線電容參數(shù)提取的有限元方法進(jìn)行了具體推導(dǎo)，并通過(guò)數(shù)值算例比較了電容參數(shù)提取的三種場(chǎng)區(qū)解法(有限差分法、有限元法和測(cè)度不變方程法)的計(jì)算復(fù)雜性、計(jì)算速度和計(jì)算精度。為計(jì)算

2、因?qū)w尺寸微小變化而導(dǎo)致的電容參數(shù)的變化，通過(guò)對(duì)電勢(shì)表達(dá)式進(jìn)行拉格朗日展開(kāi)提出了非均勻網(wǎng)格精確計(jì)算方法，該方法不改變電場(chǎng)求解的代數(shù)方程組規(guī)模，而能夠快速、穩(wěn)定地獲得較高精度的電容參數(shù)。 針對(duì)互連線電容參數(shù)場(chǎng)區(qū)提取方法中的角點(diǎn)奇異性問(wèn)題，給出了角點(diǎn)附近區(qū)域電勢(shì)分布的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)采用有限級(jí)數(shù)逼近該數(shù)學(xué)模型的解析解，提出了一種新的導(dǎo)體電量計(jì)算方法，并進(jìn)行了級(jí)數(shù)逼近的誤差分析。該算法克服了鄧肯矯正需要選擇角點(diǎn)積分區(qū)域的不足，有效地校正

3、了導(dǎo)體角點(diǎn)奇異性引起的電容參數(shù)提取的計(jì)算誤差，且計(jì)算精度與穩(wěn)定性都比較好。 基于電報(bào)方程建立了互連線的隨機(jī)模型，結(jié)合精細(xì)積分算法與蒙特卡洛方法分析了該互連線隨機(jī)模型的瞬態(tài)響應(yīng)，通過(guò)對(duì)模型輸出信號(hào)的正態(tài)性進(jìn)行偏度．峰度檢驗(yàn)給出了最差情況估計(jì)。對(duì)于正弦激勵(lì)情況，利用伊藤公式推導(dǎo)出無(wú)耗互連線相應(yīng)的隨機(jī)微分方程解的一階矩的解析形式，給出了二階矩的數(shù)值計(jì)算方法，最后估計(jì)出輸出信號(hào)振幅與相移的上下界。 基于Elmore延遲度量提出了

4、工藝變化下的互連延遲估計(jì)式。對(duì)于工藝參數(shù)變化量與互連線寄生參數(shù)之間不存在解析表達(dá)式的情況，提出采用數(shù)值仿真及曲線擬合的方法得到其近似關(guān)系式，并對(duì)延遲一階變化量與二階變化量分別進(jìn)行分析，給出了互連延遲的統(tǒng)計(jì)特性計(jì)算方法；對(duì)于工藝參數(shù)變化量與互連線寄生參數(shù)之間存在解析表達(dá)式情況(例如線寬工藝參數(shù)變化)，推導(dǎo)出了互連延遲均值與方差的計(jì)算公式。 考慮互連線工藝變化的空間相關(guān)性，將互連線工藝變化建模為具有相關(guān)性的連續(xù)隨機(jī)過(guò)程；提出采用Ka

5、rhunen-Loeve展開(kāi)將該隨機(jī)過(guò)程表示為一組獨(dú)立隨機(jī)變量的展開(kāi)式，從而進(jìn)行解耦；對(duì)解耦后得到的工藝變化下的電報(bào)方程，應(yīng)用隨機(jī)迦遼金方法求解。該方法避免了蒙特卡洛法需要大量樣本的不足，并且可以得到互連線傳輸信號(hào)的半解析表達(dá)式。推導(dǎo)出了工藝變化下互連線ABCD矩陣所滿足的積分方程，采用隨機(jī)迦遼金方法求解該積分方程，求解過(guò)程中通過(guò)數(shù)學(xué)變換簡(jiǎn)化了計(jì)算；此外，考慮到ABCD矩陣適于分析二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)問(wèn)題的特性，提出了將互連線先分段再級(jí)聯(lián)的求