隱式曲面交互造型及其網(wǎng)格化處理問(wèn)題研究.pdf

1、曲線曲面造型是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)以及計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)等領(lǐng)域中非常重要的研究課題之一。隨著曲線曲面造型技術(shù)的提高，其應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣泛，如計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)圖像三維建模以及逆向工程等。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)建模技術(shù)的發(fā)展，隱式曲面造型得到了更為廣泛的關(guān)注和應(yīng)用，但因?yàn)槠湫螤钫{(diào)整和顯示的困難，應(yīng)用價(jià)值得到了一定的限制。 目前常用的三維造型方法之一是基于多邊形網(wǎng)格模型，網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)可通過(guò)高精度激光測(cè)量設(shè)備獲取，存儲(chǔ)信息為被

2、測(cè)量對(duì)象表面的離散點(diǎn)的幾何坐標(biāo)，將測(cè)量對(duì)象幾何形狀數(shù)字化，但這樣所獲取的幾何模型一般分為若干部分，具有較多的噪聲，需要對(duì)幾何數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪、點(diǎn)云拼接、數(shù)據(jù)平滑以及數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)等處理。隱式曲面具有參數(shù)曲面不具備的優(yōu)勢(shì)：可以提供更為簡(jiǎn)潔直觀的表達(dá)方法；具有很高的連續(xù)性；能夠容易地表示拓?fù)鋸?fù)雜的曲面，并且容易改變曲面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；空間點(diǎn)與隱式曲面的相對(duì)位置容易判斷。因此，隱式曲面可以為三維幾何表示提供更為豐富多樣的造型方法。如何將難以顯示和控制的隱式

3、曲面轉(zhuǎn)為多邊形網(wǎng)格表示，進(jìn)行隱式曲面重建，并對(duì)重建的多邊形網(wǎng)格進(jìn)一步處理，得到更為優(yōu)化的網(wǎng)格模型，是本文主要研究的內(nèi)容。為了解決隱式曲面調(diào)整和顯示困難問(wèn)題，結(jié)合多邊形網(wǎng)格模型處理技術(shù)，本文主要圍繞基于隱式曲面交互造型，建立其多邊形網(wǎng)格表示并對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行處理等問(wèn)題展開(kāi)系統(tǒng)性的研究，并針對(duì)隱式曲面交互調(diào)整、隱式曲面的造型方法、隱式曲面多邊形化、三角形網(wǎng)格簡(jiǎn)化和光順等問(wèn)題進(jìn)行了深入探討，取得了由隱式曲面到多邊形網(wǎng)格處理的一系列研究成果。本文的主

4、要工作分為以下四個(gè)方面： （1）針對(duì)隱式曲面難以進(jìn)行交互調(diào)整問(wèn)題，提出了一種新的基于優(yōu)化的隱式曲面交互調(diào)整方法，方法可以達(dá)到實(shí)時(shí)對(duì)隱式曲面進(jìn)行形狀調(diào)整。 首先為隱式曲面的調(diào)整設(shè)計(jì)兩種交互工具，交互工具由采樣粒子進(jìn)行定義，分別可以對(duì)曲面上頂點(diǎn)的位置調(diào)整和法向調(diào)整。該方法以調(diào)整后的位置和法向?yàn)樾虑娴牟逯的繕?biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，極小化該目標(biāo)函數(shù)求解曲面參數(shù)的變化量，從而確定新的隱式曲面。從優(yōu)化角度對(duì)極小化問(wèn)題進(jìn)行研究，分別采用牛頓法

5、和SQP（Sequential Quadratic Programming）方法求解該非線性優(yōu)化問(wèn)題。在調(diào)整過(guò)程中用粒子的方法對(duì)隱式曲面進(jìn)行繪制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)隱式曲面形狀進(jìn)行實(shí)時(shí)交互調(diào)整。 （2）對(duì)于隱式曲面表示和顯示問(wèn)題，提出了兩種新的隱式曲面多邊形化方法，兩種新方法均基于隱式曲面采樣粒子，根據(jù)隱式曲面的法向和曲率信息對(duì)隱式曲面進(jìn)行三角化處理，得到與隱式曲面同構(gòu)的多邊形網(wǎng)格表示。 方法一：將隱式曲面的多邊形化分為兩個(gè)階段：首

6、先根據(jù)法向約束條件對(duì)隱式曲面進(jìn)行采樣，得到穩(wěn)定的采樣粒子表示；然后在每個(gè)采樣粒子處沿法線正負(fù)方向分別在隱式曲面內(nèi)部和外部延伸一段距離，得到兩個(gè)曲面法向附加點(diǎn)。將法向附加點(diǎn)和采樣頂點(diǎn)進(jìn)行四面體化，刪除法向頂點(diǎn)及其相關(guān)聯(lián)的邊，最終得到隱式曲面的三角形網(wǎng)格模型。 方法二：基于曲率自適應(yīng)的殼空間剖分隱式曲面三角形化。首先采用粒子系統(tǒng)對(duì)隱式曲面進(jìn)行采樣，通過(guò)高斯曲率約束粒子的生成，使生成的網(wǎng)格模型在曲率大的區(qū)域具有較多的小三角形，在曲率小

7、的區(qū)域具有較少的大三角形，從而使網(wǎng)格模型更好地逼近隱式曲面。新方法在每個(gè)采樣粒子處沿曲面法線正負(fù)方向延伸適當(dāng)距離得到兩個(gè)附加點(diǎn)，對(duì)所有附加點(diǎn)進(jìn)行四面體化形成對(duì)隱式曲面逼近的殼空間四面體網(wǎng)格，在每個(gè)殼空間四面體中抽取三角形，所有抽取的三角形拼合得到隱式曲面的三角網(wǎng)格表示。與以往方法相比，新的三角網(wǎng)格化方法更具有魯棒性，可一次性獲得高質(zhì)量的三角形網(wǎng)格。 （3）針對(duì)隱式曲面三角化后得到的網(wǎng)格模型，需要進(jìn)一步進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，提出了一種基于體

8、積平方度量的三角形折疊網(wǎng)格簡(jiǎn)化方法。 方法通過(guò)極小化誤差目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化三角形網(wǎng)格。簡(jiǎn)化誤差定義為三角形簡(jiǎn)化后產(chǎn)生的網(wǎng)格模型平方體積變化，并以三角形幾何形狀因子和法向因子作為約束。簡(jiǎn)化誤差的表示形式為一個(gè)二次目標(biāo)函數(shù)，因此，每次簡(jiǎn)化后三角形網(wǎng)格的新頂點(diǎn)是一個(gè)線性問(wèn)題的解。與目前簡(jiǎn)化效率最好的QEM方法相比，新方法不增加算法復(fù)雜度。如果被簡(jiǎn)化的三角形是強(qiáng)特征三角形，則用其高斯曲率最大的頂點(diǎn)作為新頂點(diǎn)，以保持原始模型的細(xì)節(jié)特征；對(duì)于非強(qiáng)

9、特征三角形，新頂點(diǎn)用極小化折疊誤差確定。對(duì)于邊界三角形，新頂點(diǎn)的位置由不同于內(nèi)部三角形的方法進(jìn)行計(jì)算，保持了網(wǎng)格的邊界特征。 （4）提出了一種對(duì)任意三角形網(wǎng)格進(jìn)行光順的新方法，為去除網(wǎng)格模型噪聲點(diǎn)，得到更為優(yōu)化的網(wǎng)格模型提供了新方法。 方法基于網(wǎng)格曲面平均曲率變化均勻的光順?biāo)枷?，用網(wǎng)格頂點(diǎn)的平均曲率和鄰接點(diǎn)平均曲率的加權(quán)平均之差定義網(wǎng)格光順?biāo)俣?，使得網(wǎng)格頂點(diǎn)沿著法向方向進(jìn)行調(diào)整。對(duì)于非封閉網(wǎng)格頂點(diǎn)，方法中也提出了一種估計(jì)其