三維復(fù)子空間中的量子搜索和多相位匹配研究.pdf

1、在一個(gè)大型無序數(shù)據(jù)庫中，與任何經(jīng)典的搜索算法相比較而言，原先的Grover量子搜索算法能以平方根的加速找到唯一的目標(biāo)態(tài)。并且該算法已經(jīng)被證明為最優(yōu)的。迄今為止主要是從以下的方面對該量子搜索算法進(jìn)行了擴(kuò)展：
　　 (1)假設(shè)有多個(gè)目標(biāo)態(tài)；
　　 (2)以任意的酉變換來代替Walsh-Hadamard變換：
　　 (3)引入了概率幅擴(kuò)大的思想；
　　 (4)通過并行的量子計(jì)算方式來進(jìn)一步降低搜索次數(shù)；

2、　　 (5)以任意的相位旋轉(zhuǎn)代替反方向的相位旋轉(zhuǎn)；
　　 (6)初始態(tài)是任意的復(fù)概率幅分布，而不再是等概率幅分布；
　　 (7)討論了任意的糾纏初始態(tài)。
　　 為保證以100％的概率找到一個(gè)目標(biāo)態(tài)，許多研究工作者給出了不同形式的精確的相位公式。自然要問一個(gè)目標(biāo)元素的疊加態(tài)或者唯一的目標(biāo)態(tài)是否只能在搜索空間只限制在二維復(fù)子空間中才能以100％的最大成功概率被找到。對任意的3×3酉矩陣而言，為使得復(fù)雜的計(jì)算得到充分

3、的簡化并得到數(shù)學(xué)上易處理的結(jié)果，可考慮運(yùn)用下面的性質(zhì)和技巧：1)一個(gè)厄米矩陣的特征值都是實(shí)數(shù)且對應(yīng)于該厄米矩陣的不同特征值的特征矢量是互相正交的；2)由于對易性，兩個(gè)厄米矩陣共同擁有的規(guī)格化正交矢量完全集可能存在；3)假設(shè)存在兩個(gè)厄米矩陣共同擁有的規(guī)格化正交矢量完全集。那么，如果屬于其中之一的厄米矩陣的某個(gè)特征值是簡并的，則該特征值的簡并度應(yīng)通過另一個(gè)厄米矩陣來予以消除。利用上述性質(zhì)，我們證明了在三維復(fù)子空間中，只要偏離角不等于零那么無

4、論給定什么樣的初始態(tài)，都不能以100％的概率找到一個(gè)目標(biāo)元素的疊加態(tài)或唯一的目標(biāo)態(tài)。通過利用將一個(gè)3×3酉矩陣分解為兩個(gè)相互對易的厄米矩陣和指數(shù)矩陣的性質(zhì)這兩種不同的方法，進(jìn)一步論證了如果在一個(gè)無序數(shù)據(jù)庫中總的目標(biāo)態(tài)和非目標(biāo)態(tài)的個(gè)數(shù)充分大，那么對應(yīng)于兩個(gè)相同相位旋轉(zhuǎn)角的情形，找到唯一目標(biāo)態(tài)的最大成功概率近似地等于一個(gè)偏離角的余弦函數(shù)的平方。
　　 另一方面，由于一個(gè)量子系統(tǒng)將不可避免地受到不可預(yù)知的微擾影響，我們得出了以前文獻(xiàn)中