統(tǒng)計(jì)形狀分析及混合建模理論研究.pdf

1、模式識(shí)別是一門(mén)以應(yīng)用數(shù)學(xué)為理論基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，解決實(shí)際分類(lèi)及識(shí)別問(wèn)題的學(xué)問(wèn)。統(tǒng)計(jì)和微分幾何規(guī)范理論和技術(shù)在模式識(shí)別中有著廣泛的應(yīng)用，尤其是在形狀分析以及混合模型的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)問(wèn)題中。 本文以統(tǒng)計(jì)理論和微分幾何為理論基礎(chǔ)，重點(diǎn)研究?jī)煞矫娴膬?nèi)容：(a)對(duì)基于微分流形的形狀分析相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究；(b)對(duì)于混合模型的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的理論和方法進(jìn)行研究，尤其是模型分支數(shù)目的選擇問(wèn)題。 在基于微分流形的形狀分析方面，

2、以平面上的簡(jiǎn)單閉合形狀為研究對(duì)象，深入研究基于該理論框架下的形狀分析。在傳統(tǒng)的方法中，統(tǒng)計(jì)形狀分析主要是使用地標(biāo)點(diǎn)(landmark)來(lái)建立形狀特征關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)主成分分析來(lái)學(xué)習(xí)其關(guān)鍵點(diǎn)的參數(shù)，或水平集的方法來(lái)建立形狀模型。但是這些方法都存在需要人工干預(yù)、不能實(shí)現(xiàn)拓?fù)渥冃蔚热毕荨Ｒ蚨?，針?duì)這些缺陷，我們需要構(gòu)建一個(gè)統(tǒng)一的、具有拓?fù)洳蛔冃缘男螤羁臻g。在此空間下，借助合適的概率模型，通過(guò)從訓(xùn)練集中學(xué)習(xí)到的關(guān)鍵參數(shù)，推導(dǎo)和演繹出其他未

3、知形狀，進(jìn)而對(duì)形狀進(jìn)行識(shí)別。 本文以微分幾何為分析工具，利用弧長(zhǎng)為參數(shù)的函數(shù)去描述平面簡(jiǎn)單閉合形狀，建立了一個(gè)無(wú)限維的微分流形。形狀之間的變化被表示為這些流形上的李群作用。旋轉(zhuǎn)，平移，縮放的不變性通過(guò)低維的群作用實(shí)現(xiàn)；形狀平滑的連續(xù)變化模型可以通過(guò)高維的微分同胚群來(lái)建立，即借用微分幾何中直線(xiàn)沿曲面上的曲線(xiàn)平行移動(dòng)的方法，在形狀空間中給出兩個(gè)形狀連續(xù)變化的測(cè)地線(xiàn)路徑。 混合模型作為統(tǒng)計(jì)形狀分析有力工具而備受關(guān)注，本文對(duì)混合

4、模型的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)理論和方法進(jìn)行了深入研究。混合模型中一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題是模型中分支數(shù)目k的估計(jì)，一些經(jīng)典的混合模型擬合方法(比如極大似然方法、Bayes方法)都是在固定k的情況下進(jìn)行的。而實(shí)際應(yīng)用中k的值多數(shù)是未知的，一般從數(shù)據(jù)集對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)k的值是期望最大化算法擬合有限混合模型的主要困難，只有獲得正確的k后才能對(duì)模型其它參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。傳統(tǒng)的模型選擇方法是在原有的參數(shù)估計(jì)算法后加入一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)，嘗試多個(gè)可能的k(kmin-kmax)，

5、并比較不同k下基于似然函數(shù)的某種準(zhǔn)則函數(shù)的值，再根據(jù)某一檢驗(yàn)準(zhǔn)則對(duì)它們進(jìn)行檢驗(yàn)，選擇檢驗(yàn)結(jié)論好的那一個(gè)k作為最優(yōu)分支數(shù)。這種方法需要估計(jì)多個(gè)k值下的參數(shù)，當(dāng)混合模型的密度函數(shù)為t分布時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度會(huì)變得異常的高。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出了t混合模型的次勝者受罰的期望值最大化(RPEM)算法，其思路是在期望最大化算法中加入懲罰項(xiàng)，在似然函數(shù)里設(shè)計(jì)出特殊的加權(quán)項(xiàng)，使EM算法在初始類(lèi)中心的位置參數(shù)更新時(shí)，分成獲勝點(diǎn)和次勝點(diǎn)分別更新，獲勝者取