網(wǎng)格參數(shù)化方法及在幾何信息壓縮方面的應(yīng)用.pdf

1、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的特點(diǎn)之一是廣泛地使用三維幾何數(shù)據(jù)來描述場(chǎng)景。三角形網(wǎng)格是一個(gè)標(biāo)有一些屬性信息的三角形的集合。這些屬性包括兩部分內(nèi)容：第一部分叫做拓?fù)湫畔?，用于描述多邊形網(wǎng)格中各頂點(diǎn)和面片之間的相互連接關(guān)系；第二部分叫做幾何信息，用于描述多邊形網(wǎng)格的位置坐標(biāo)、以及附著在網(wǎng)格上的其它信息，包括顏色、法線向量以及紋理坐標(biāo)等。三角網(wǎng)格參數(shù)化是對(duì)這些三角網(wǎng)格幾何和拓?fù)湫畔⒆鬟M(jìn)一步處理的基礎(chǔ)，它在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)和數(shù)字幾何處理等方面有

2、著廣泛的應(yīng)用. 實(shí)際上，三角網(wǎng)格參數(shù)化可歸結(jié)為這樣一個(gè)問題：給定一個(gè)由空間點(diǎn)集組成的二維流形三角網(wǎng)格和一個(gè)二維流形參數(shù)域，尋求一個(gè)在參數(shù)域上的點(diǎn)到三角網(wǎng)格上點(diǎn)的一一映射，使得參數(shù)域上的網(wǎng)格與原始網(wǎng)格拓?fù)渫瑯?gòu)，并在保證參數(shù)域上三角形不重疊的同時(shí)，謀求某種與原始網(wǎng)格之間的幾何度量的變形最小化.從數(shù)學(xué)角度來看，滿足這種參數(shù)化有效性的函數(shù)是很多的.尋找這樣的函數(shù)并不是一件很難的事情，問題在于如何在這么多映射中找到一個(gè)相對(duì)比較“好”的映射

3、?人們通常使用一些幾何的內(nèi)在屬性(如長(zhǎng)度、角度和面積等)的變形程度來衡量參數(shù)化的好壞. 本文首先分別從平面參數(shù)域和球面參數(shù)域?qū)Ω鞣N參數(shù)化方法進(jìn)行深入的討論，并從算法的理論基礎(chǔ)、運(yùn)算時(shí)間復(fù)雜度、適用范圍和數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法等方面作了詳細(xì)的比較和論述.其次，本文結(jié)合局部參數(shù)化和累進(jìn)網(wǎng)格技術(shù)，提出了一種快速、強(qiáng)壯的全局球面參數(shù)化算法。該算法運(yùn)行一遍就能為累進(jìn)網(wǎng)格表示中任意層次的網(wǎng)格模型生成球面參數(shù)化網(wǎng)格。最后，通過把球面參數(shù)化算法和自適應(yīng)采