風(fēng)致非圓截面柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的多模態(tài)耦合振動(dòng)研究.pdf

1、在架空輸電導(dǎo)線和斜拉橋拉索等大跨度系統(tǒng)中存在著一種柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)具有大柔度、小阻尼和小質(zhì)量的特點(diǎn)，其縱向尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫向尺度，且具有單向剛度，只能承受拉力，而不能承受壓力。由于長(zhǎng)期暴露于自然環(huán)境中，雨雪天氣會(huì)導(dǎo)致此類結(jié)構(gòu)圓截面的改變，在來流風(fēng)場(chǎng)下易形成一種大幅振動(dòng)，如輸電導(dǎo)線覆冰舞動(dòng)時(shí)會(huì)導(dǎo)致跳線、斷電甚至桿塔倒塌；斜拉索由于水線附著而引起的振動(dòng)會(huì)造成斜拉橋結(jié)構(gòu)疲勞損壞，影響交通安全。本文對(duì)此類非圓截面柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)特性進(jìn)行了理

2、論研究、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，探討了這類柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)機(jī)理和豐富的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。論文的主要內(nèi)容和研究成果包括：
　　針對(duì)一類近橢圓形非圓截面柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，考慮其幾何非線性和氣動(dòng)載荷非線性，利用Hamilton原理建立了面內(nèi)、面外和扭轉(zhuǎn)三個(gè)方向耦合的連續(xù)體動(dòng)力學(xué)模型。采用Galerkin法對(duì)連續(xù)體模型進(jìn)行空間離散，得到了系統(tǒng)的常微分方程。利用平均法求得了系統(tǒng)的平均方程和分岔方程，建立了分岔參數(shù)、開折參數(shù)與工程參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并對(duì)分

3、岔參數(shù)與開折參數(shù)進(jìn)行了解耦。根據(jù)奇異性理論，得到了以工程參數(shù)界定的轉(zhuǎn)遷集、以面內(nèi)阻尼比表示分岔參數(shù)的拓?fù)淝€。結(jié)合約束分岔理論，將轉(zhuǎn)遷集轉(zhuǎn)換為約束轉(zhuǎn)遷集，結(jié)果表明系統(tǒng)存在鞍結(jié)分岔點(diǎn)和跳躍現(xiàn)象。就不同區(qū)域內(nèi)典型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中存在周期解和混沌解。
　　針對(duì)液體在截面形成的水線與圓截面組成的非圓截面柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，建立了柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)在面內(nèi)、面外與水線的耦合運(yùn)動(dòng)方程。通過對(duì)均勻風(fēng)速下水線的受力分析，確定了水線的平衡位置（初始位置

4、）與液體質(zhì)量、風(fēng)速的數(shù)學(xué)表達(dá)式。討論了水線在平衡位置的運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)幅值的影響，發(fā)現(xiàn)水線在平衡位置的運(yùn)動(dòng)是影響系統(tǒng)大幅振動(dòng)的關(guān)鍵因素。通過數(shù)值模擬，研究了柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)與水線的耦合運(yùn)動(dòng)。確定了由庫(kù)倫阻尼力產(chǎn)生符號(hào)函數(shù)的積分范圍，采用平均法分析了風(fēng)速、庫(kù)倫阻尼力、面內(nèi)阻尼比、檔距和初始拉力等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，研究表明風(fēng)速是導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象的關(guān)鍵因素。
　　研究了該類非圓截面柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)在來流風(fēng)場(chǎng)和一端軸向激勵(lì)共同作用下的動(dòng)力學(xué)行為?；贖am

5、ilton原理建立了附帶邊界條件的面內(nèi)與軸向耦合的非線性動(dòng)力學(xué)模型。通過簡(jiǎn)化得到了面內(nèi)振動(dòng)的參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)，并借助Galerkin法得到了軸向激勵(lì)下系統(tǒng)的常微分運(yùn)動(dòng)方程。以覆冰輸電導(dǎo)線中的直線塔-線系統(tǒng)為例，通過計(jì)算相鄰檔距運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)張力，確定了軸向激勵(lì)幅值的基本范圍。通過數(shù)值計(jì)算，研究了軸向激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)軸向激勵(lì)頻率接近導(dǎo)線一階固有頻率時(shí)，系統(tǒng)存在倍周期、概周期和混沌等運(yùn)動(dòng)模式。與未受軸向激勵(lì)模型的對(duì)比

6、表明，相鄰檔距運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致該跨舞動(dòng)幅值明顯增大、臨界風(fēng)速下降，影響舞動(dòng)的穩(wěn)定性。
　　采用多尺度法，分析了近橢圓形非圓截面柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)在來流風(fēng)場(chǎng)和軸向激勵(lì)作用下的1/2亞諧共振行為，得到了系統(tǒng)在不同參數(shù)下的幅頻響應(yīng)曲線，所得曲線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)各異，呈非線性動(dòng)力軟特性。經(jīng)與未受軸向激勵(lì)模型的比較，驗(yàn)證了參激模型下系統(tǒng)的多解和跳躍等不穩(wěn)定現(xiàn)象。利用奇異性理論得到了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集和分岔曲線，找到了與幅頻曲線各拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)遷區(qū)域，并依據(jù)不同拓?fù)浣Y(jié)

7、構(gòu)設(shè)計(jì)了非線性參數(shù)控制器，消除鞍結(jié)分岔點(diǎn)。經(jīng)Normal Form變換，求得了系統(tǒng)的最簡(jiǎn)式和余維2退化分岔的普適開折形式，通過對(duì)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析，得到了系統(tǒng)的Pitchfork分岔點(diǎn)集和Hopf分岔點(diǎn)集。利用Melnikov理論求得了系統(tǒng)的異宿分岔點(diǎn)集，所得集合將參數(shù)平面分為四個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的平衡點(diǎn)個(gè)數(shù)和平衡點(diǎn)附近的向量場(chǎng)都不盡相同。
　　通過建立非圓截面柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)面內(nèi)前四階與扭轉(zhuǎn)第一階模態(tài)的耦合模型（模型一）、面內(nèi)前四階與扭轉(zhuǎn)

8、前四階模態(tài)的耦合模型（模型二），研究了柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的多模態(tài)耦合舞動(dòng)行為?；谀Ｐ鸵?，通過初值穩(wěn)定性分析，確定了系統(tǒng)在風(fēng)速-檔距參數(shù)平面內(nèi)的Hopf分岔點(diǎn)集。并通過數(shù)值模擬，研究了系統(tǒng)在Hopf分岔點(diǎn)集所劃分的參數(shù)域中單模態(tài)、雙模態(tài)和多模態(tài)耦合的動(dòng)力學(xué)行為。研究表明，風(fēng)速越高、檔距越大越容易激發(fā)柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)。通過分析面內(nèi)第一階模態(tài)和第三階模態(tài)間的1:3內(nèi)共振行為，發(fā)現(xiàn)了高階模態(tài)向低階模態(tài)的能量傳遞，并分析了對(duì)稱模態(tài)與反對(duì)稱模態(tài)間的能量傳

9、遞?；谀Ｐ投?，對(duì)系統(tǒng)的初值穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在風(fēng)速增大過程中，面內(nèi)前四階模態(tài)會(huì)先后經(jīng)歷兩次Hopf分岔，舞動(dòng)幅值呈先增大后減小的趨勢(shì)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度質(zhì)量越小，臨界風(fēng)速越低，越容易激發(fā)舞動(dòng)的高階模態(tài)。通過研究扭轉(zhuǎn)阻尼比對(duì)舞動(dòng)模態(tài)變化規(guī)律的影響表明，扭轉(zhuǎn)阻尼比越大，二次Hopf分岔點(diǎn)對(duì)應(yīng)的臨界風(fēng)速越大，當(dāng)扭轉(zhuǎn)阻尼比較大時(shí)，模型二趨近于模型一。
　　設(shè)計(jì)并建立了連續(xù)體柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)舞動(dòng)實(shí)驗(yàn)專用風(fēng)洞，以近橢圓形非圓截面柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)為

10、模型，采用激光傳感器測(cè)量柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)不同位置處的振動(dòng)位移，開展了多模態(tài)耦合舞動(dòng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。先后進(jìn)行了圓截面與非圓截面柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)、不同風(fēng)速下柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的舞動(dòng)實(shí)驗(yàn)、阻尼對(duì)舞動(dòng)的影響實(shí)驗(yàn)以及柔長(zhǎng)結(jié)構(gòu)橫截面積對(duì)舞動(dòng)的影響實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：非圓截面致使氣動(dòng)力失穩(wěn)是導(dǎo)致舞動(dòng)的根本原因；各階模態(tài)隨風(fēng)速增大呈現(xiàn)先增大后減小的特點(diǎn)；且伴隨著前一階模態(tài)的減小和后一階模態(tài)的增大，其間存在單模態(tài)、雙模態(tài)和多模態(tài)的耦合舞動(dòng)；風(fēng)速越大、單位質(zhì)量越小越容易激發(fā)柔