傅立葉變換與頻譜估計的新算法及在電磁工程中的應用.pdf

1、傅立葉變換和頻譜估計在眾多理論及工程領域中均具有非常廣泛的應用。在電磁場領域，傅立葉變換的應用包括雷達目標散射計算，天線陣列設計以及方向圖計算、核磁共振成像(MRI)、合成孔徑雷達成像、以及在微分或積分方程快速算法中的應用等。頻譜估計的典型應用包括雷達系統(tǒng)中的目標多普勒測量、電磁結構的諧振頻率估計以及超視距雷達系統(tǒng)中散射回波的電離層頻率調制校正等。然而，目前越來越多的電磁學應用需要處理非均勻采樣數(shù)據(jù)、不連續(xù)性函數(shù)的傅立葉變換，以及隨機、

2、時變信號的頻譜估計問題，這對傳統(tǒng)的傅立葉變換和頻譜估計方法提出了挑戰(zhàn)。本論文針對這些問題，研究和發(fā)展了傅立葉變換和頻譜估計的一些新方法以及在電磁場中的新應用。
　　 本文首先研究了處理非均勻間隔數(shù)據(jù)的快速傅立葉算法。深入研究了最小均方誤差的非均勻快速傅立葉變換算法及其插值函數(shù)的性質，并推廣了這種算法到高維的情況。我們也將這個算法應用到二維和三維的核磁共振成像中，取得了很好的精度和效率權衡。同時，也研究了基于非均勻快速傅立葉變換的

3、FDTD數(shù)據(jù)快速時頻轉換算法。該算法需要的存儲量小、轉換精度高、對多個非均勻頻點的轉換速度快，對不同的應用場合具有很好的普適性。
　　 然后研究了不連續(xù)性函數(shù)的快速傅立葉變換問題。改進了不連續(xù)性快速傅立葉變換算法并提出了新的不連續(xù)性傅立葉變換積分的快速算法。新算法可以計算任意高頻的結果，不受采樣頻率的限制，且具有指數(shù)收斂的精度。提出了共型快速傅立葉變換算法，該算法使用三角單元來剖分任意邊界的二維函數(shù)，比基于正交網格的快速傅立葉變

4、換具有更好的邊界逼近精度。
　　 本文還對諧波估計的算法和在天線陣列綜合中的應用作了一些研究。研究了基于迭代傅立葉插值的單頻估計算法，并給出了該算法的廣義形式。廣義算法能夠利用更多的快速傅立葉變換結果，從而可以提高算法的效率。研究了使用矩陣束的諧波估計技術綜合非均勻陣列天線的方法。全面研究了基于矩陣束方法的陣狀波束方向圖綜合和賦形波束方向圖綜合，并提出了一種新的賦形功率方向圖綜合方法。得到的非均勻陣列大大減少了所需的陣元數(shù)目。這

5、個研究推動了諧波估計方法在電磁場中的新應用。
　　 最后研究了天波超視距雷達回波的去電離層污染問題。研究了基于分段相位多項式建模的去電離層污染方法，并提出了相位多項式建模的自適應階數(shù)選擇準則、增強了這個方法對于處理不同電離層相位污染情形的適用性。詳細的考察了基于譜圖和偽Wigner-Ville時頻分布的去電離層污染方法，比較了使用不同的瞬時頻率估計方法帶來的影響，并給出了一種不需要濾出Bragg頻率的污染校正方法。提出了一種級聯(lián)