基于變分方法的圖像分割和圖像恢復(fù)研究.pdf

1、人們對(duì)圖像是很熟悉的，圖像可由光學(xué)儀器觀測(cè)客觀世界得到，或者是人類視覺系統(tǒng)得到的客觀景物在人心目中的影像。人們常說:一圖值千字，可見圖像中包含了它所要表達(dá)地事物的大量信息。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像技術(shù)在科研、工業(yè)、醫(yī)療、教育、娛樂和通信等方面有著廣泛的應(yīng)用。因此，對(duì)圖像技術(shù)的研究具有重要的意義。
　　本文主要是研究基于變分方法的圖像分割和圖像恢復(fù)。圖像分割是將圖像劃分為一些有意義區(qū)域，是后續(xù)的目標(biāo)識(shí)別和圖像理解的基礎(chǔ)。而在圖

2、像的采集過程中，由于成像儀器的精度有限和采集過程并不完美，這使得采集到的是原圖的退化圖像，而圖像恢復(fù)是從退化的圖像中恢復(fù)出原圖。我們可以看到，圖像分割和圖像恢復(fù)都可以看作是圖像估計(jì)的過程，即對(duì)待處理的圖像估計(jì)出分割的特征圖或者估計(jì)出原圖。本文在分析了現(xiàn)有算法的優(yōu)缺點(diǎn)之后，試圖得到更好的圖像分割和圖像恢復(fù)的算法。本文取得的主要研究成果如下:
　　(1)基于變分方法的圖像分割一般是指活動(dòng)輪廓模型。通過研究現(xiàn)有的分割灰度不一致圖像的算法

3、，我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有絕大部分算法均屬于非凸模型，因此，不易得到模型的全局解，并且算法易陷入局部極小點(diǎn)。雖然求解基于局部灰度均值的全局活動(dòng)輪廓模型可以得到快速算法，但是局部均值并不能很好地提取圖像中的信息，導(dǎo)致算法在很多時(shí)候不能正確地分割圖像。因此，我們假設(shè)局部窗口中的像素點(diǎn)的灰度值服從高斯分布，從而基于二階統(tǒng)計(jì)信息來建立一個(gè)凸模型，并利用優(yōu)化算法進(jìn)行求解。我們的算法可以找到模型的全局解，且計(jì)算效率較高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了我們的算法的優(yōu)越性。并且

4、由于二階統(tǒng)計(jì)信息可以提取部分紋理信息，此算法可以用來分割紋理圖像。
　　(2)考慮到二階統(tǒng)計(jì)信息不能充分地提取圖像中的紋理信息，我們提出了一個(gè)基于局部圖像特征直方圖的全局活動(dòng)輪廓模型。為了更好地描述紋理圖像，我們利用一個(gè)半局部區(qū)域描述子來提取圖像紋理特征。此外，對(duì)于圖像區(qū)域，像素點(diǎn)的灰度值也是很重要的特征。因此，我們利用這兩個(gè)特征作為紋理圖像的特征，利用特征的直方圖來描述圖像區(qū)域。由于cross-bin的直方圖距離要比bin-to

5、-bin的距離更符合人類的感知，我們采用cross-bin的Quadratic-Chi距離來有效地計(jì)算直方圖之間的距離，接著將這些信息嵌入到一個(gè)全局活動(dòng)輪廓模型中。由于模型是凸的，我們采用有效的優(yōu)化算法來求解，從而得到了一個(gè)紋理分割算法。
　　(3)對(duì)于基于變分的圖像恢復(fù)模型，我們首先研究了其中的一個(gè)TV字典模型。該模型將TV正則化項(xiàng)作為目標(biāo)函數(shù)，利用基于小波包分解的約束項(xiàng)來限制解空間。由于小波具有多尺度分解的能力，這個(gè)模型可以比

6、經(jīng)典的ROF模型更有助于恢復(fù)圖像中的紋理。但此模型不易求解。在此基礎(chǔ)上，Lintner等利用Uzawa方法進(jìn)行求解，得到了LM算法。LM算法的最大缺點(diǎn)是算法不夠穩(wěn)定。為了解決這個(gè)問題，我們從統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，在模型中添加了一項(xiàng)保真項(xiàng)，分別從時(shí)域和頻域?qū)饪臻g進(jìn)行約束，從而得到了一個(gè)性質(zhì)更好的凸模型，并且我們證明了模型的解的存在性。在求解這個(gè)模型的過程中，我們分兩種情況討論:一種是直接求解帶約束的模型，但是這個(gè)算法只在圖像去噪時(shí)可以有效地計(jì)

7、算;另外一種是利用拉格朗日乘子法將約束模型轉(zhuǎn)換為無約束的模型，再進(jìn)行有效地求解，這個(gè)算法的應(yīng)用范圍更廣。在實(shí)驗(yàn)中，我們?cè)趫D像去噪、圖像去模糊和圖像修補(bǔ)的應(yīng)用中驗(yàn)證了算法的有效性。最后為了進(jìn)一步提高我們模型的性能，我們利用基于圖像塊的非局部TV正則化項(xiàng)代替TV正則化項(xiàng)，得到了更好的恢復(fù)圖像。
　　(4)我們提出基于字典學(xué)習(xí)的稀疏表示的脈沖噪聲背景下的圖像去模糊模型。由于基于圖像塊的處理方式在圖像去模糊問題中有時(shí)會(huì)導(dǎo)致圖像失真，我們?cè)?/p>

8、模型中結(jié)合了基于像素點(diǎn)的TV正則化項(xiàng)，來局部平滑圖像?？紤]到脈沖噪聲的特性（部分像素不含噪聲），我們采用兩階段方法來恢復(fù)圖像:第一個(gè)階段中檢測(cè)噪聲點(diǎn)，第二個(gè)階段中令模型的保真項(xiàng)中只利用不含噪聲的點(diǎn)的信息，從而得到了一個(gè)算法。然而，這個(gè)算法只在椒鹽噪聲的情況下有效。由于隨機(jī)值噪聲不易檢測(cè)，算法效果不佳。因此，我們將噪聲點(diǎn)檢測(cè)融入到圖像恢復(fù)過程中，得到了另外一個(gè)適用于隨機(jī)值噪聲背景下的圖像去模糊算法。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。(5)在實(shí)際圖像