三維Cosserat連續(xù)體模型及其數(shù)值應用.pdf

1、Cosserat連續(xù)體理論將材料點的局部轉動作為獨立的量而同介質體的整體轉動區(qū)分開來，基于此，Cosserat連續(xù)體理論在經典連續(xù)體理論的基礎上引入了轉動自由度和相應產生的微曲率、引入了與微曲率能量共軛的偶應力、以及作為正則化機制在本構方程中具有“特征長度”意義的內部長度參數(shù)，使得它在三個方面得到了一定的應用。首先，由于內部長度參數(shù)的引入，使用Cosserat連續(xù)體理論可以有效模擬材料由于存在微結構特征引起的力學性質在宏細觀尺度下出現(xiàn)明

2、顯差異性的尺寸效應現(xiàn)象;其次，由于將內部長度參數(shù)作為正則化機制引入到材料的本構方程中，使得在利用Cosserat連續(xù)體理論處理具有應變軟化特征的材料的變形局部化問題時，能夠保證有限元控制方程的橢圓型，進而保證數(shù)值解的收斂性和適定性，避免數(shù)值解出現(xiàn)依賴于有限元網格密度的病態(tài)結果，因而被廣泛應用于巖土類材料的變形局部化問題的有限元分析中;最后，由于增加了描述介質微觀轉動的獨立的轉動自由度，從而在其力學模型中引入了能量共軛的偶應力和微曲率張量

3、，使得利用Cosserat連續(xù)體理論能夠考慮層狀結構（如層狀巖體等）的彎曲效應，從而有效地模擬此類材料的受力破壞特征。本文基于Cosserat連續(xù)體的以上特點，在三維條件下，具體做了以下研究工作:
　　(1)推導了Cosserat連續(xù)體需要滿足的基本運動學規(guī)律，給出了三維Cosserat連續(xù)體基本的應力、偶應力及應變、微曲率分量的具體求解形式，得出三維Cosserat連續(xù)體的平衡微分方程、幾何方程以及物理方程的具體形式，并采用伽遼

4、金加權余量法推導了其彈性有限元格式，結合通用有限元軟件ABAQUS提供的用戶自定義單元子程序UEL開發(fā)了與該模型相匹配的有限元程序，通過分析微尺度條件下微懸梁撓度和微桿轉角的計算結果，闡釋了Cosserat連續(xù)體理論能夠有效地反映材料的尺寸效應特征，而經典連續(xù)體理論則不具備這樣的能力。
　　(2)在二維Cosserat連續(xù)體理論的基礎上，發(fā)展了一個適用于巖土材料介質體的壓力相關Cosserat彈塑性有限元模型，推導了其本構積分的返

5、回映射算法及一致性切線模量矩陣的閉合型顯式形式。該模型能夠保證計算時的非線性數(shù)值求解效率，避免了計算切線本構模量時的矩陣求逆，確保了應變局部化初邊值問題數(shù)值求解過程的收斂性和適定性。同時，基于通用有限元軟件ABAQUS提供的用戶自定義單元子程序UEL開發(fā)了與該模型相匹配的有限元程序，解決了其前后處理問題，并將該模型應用到處理材料的應變局部化破壞問題的數(shù)值研究中。計算結果表明，所發(fā)展的壓力相關Cosserat彈塑性模型能夠有效分析巖土體的

6、變形局部化問題，模擬剪切帶在介質內的產生和發(fā)展過程，解決了經典連續(xù)體有限元方法在處理此類問題時計算結果對于有限元網格密度的病態(tài)依賴性狀。
　　(3)考慮巖土體的非均勻性質，發(fā)展了一個橫觀各向同性的Cosserat連續(xù)體彈性模型，提出了其應力應變應滿足的本構方程;同時，在前人研究的基礎上，利用UEL發(fā)展了層狀巖體的Cosserat等效連續(xù)體模型，通過相關算例的數(shù)值計算結果表明:所發(fā)展的模型能夠更合理地體現(xiàn)巖土材料的非均勻性，而針對具