切換型混雜動態(tài)系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì).pdf

1、實(shí)際控制對象本質(zhì)上要求通過交互連續(xù)動力學(xué)與離散事件動力學(xué)而建模，這樣的系統(tǒng)模型稱為混雜動態(tài)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)上，混雜系統(tǒng)是由微分方程(或差分方程)描述的連續(xù)動力學(xué)系統(tǒng)和由事件驅(qū)動的離散動力學(xué)系統(tǒng)相結(jié)合所構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。近年來，對于混雜系統(tǒng)的研究引起了控制界和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域極大的關(guān)注，并取得了有意義的研究成果。 切換型混雜動態(tài)系統(tǒng)為一類典型的混雜系統(tǒng)模型，在控制工程，數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)動態(tài)模型控制中得到了廣泛的應(yīng)用。切換系統(tǒng)最優(yōu)控制問題和穩(wěn)定鎮(zhèn)定問

2、題是其中最基本最重要的問題，是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)課題。 本文針對切換型混雜系統(tǒng)模型進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，主要工作涉及以下六個方面： (1)針對非線性切換型混雜系統(tǒng)，選用一類特殊的Lyapunov函數(shù)即動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的范數(shù)來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。準(zhǔn)確的講，通過分析切換系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。同時設(shè)計(jì)指數(shù)穩(wěn)定和漸進(jìn)穩(wěn)定的分析算法。 (2)選用二次Lyapunov函數(shù)進(jìn)行切換型仿射系統(tǒng)鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)，對于切換仿射系統(tǒng)的同步和

3、異步切換，得到系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充分必要條件。進(jìn)而，該條件經(jīng)過一系列的 (3)同樣選用二次Lyapunov函數(shù)進(jìn)行切換型系統(tǒng)帶有輸入延遲的鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)，首先設(shè)計(jì)系統(tǒng)變換方式將帶有輸入延遲的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為自治型切換系統(tǒng)。進(jìn)而，對于自治型切換系統(tǒng)的同步和異步切換，得到系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充分必要條件，該不等式組經(jīng)過一系列的矩陣變換，以矩陣不等式組形式表示。 (4)針對切換型混雜系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制問題，利用動態(tài)規(guī)劃原理，給出了混雜最優(yōu)控制的解析

4、構(gòu)造和求解步驟。而后，對于設(shè)計(jì)的反饋?zhàn)顑?yōu)控制器，討論其Lyapunov意義下的穩(wěn)定性，近而驗(yàn)證該控制器的穩(wěn)定性具有魯棒性。 (5)針對切換型混雜系統(tǒng)線性二次型的最優(yōu)跟蹤控制問題，同樣利用動態(tài)規(guī)劃原理，給出優(yōu)化跟蹤控制的解析構(gòu)造和求解步驟。而后，對于設(shè)計(jì)的反饋?zhàn)顑?yōu)跟蹤控制器，依照二次型優(yōu)化控制器的穩(wěn)定性分析結(jié)果，得到該優(yōu)化跟蹤控制器的穩(wěn)定性的魯棒性。 (6)針對以上的設(shè)計(jì)算法，設(shè)計(jì)切換混雜動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析與計(jì)算軟件工具。