基于MDA-SVD的快速直接解法——CBD.pdf

1、多層矩陣分解算法(Multilevel Matrix Decomposition Algorithm，MLMDA)最初由Michielsen和Boag提出用來解決二維散射問題，之后Rius et al等人在三維問題中得以應(yīng)用。本文將介紹矩陣分解算法(MDA)的基本原理，如等效基函數(shù)的引入及(MatrixDecomposition Algorithm-Singular Value Decomposition，MDA-SVD)。MDA-SV

2、D算法是在MDA基礎(chǔ)上進(jìn)行奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)。MDA-SVD算法通常在使用格林函數(shù)的現(xiàn)有矩量法(MoM)編碼基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)，這種方法具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一個(gè)是對(duì)于分段光滑平板物體效果比快速多極子(FMM)好，另外就是克服了多層快速多極子算法(MLFMM)的缺點(diǎn)，可以用來分析多層媒質(zhì)問題。
　　 在上述MDA-SVD的基礎(chǔ)上，本文使用一種新的快速直接解法——壓縮塊兒分解算法(Com

3、pressed Block Decomposition，CBD)來求解矩量法(MoM)中電磁輻射和散射問題。近場(chǎng)自作用是直接計(jì)算的，填充的是滿秩矩陣。遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)互作用不是滿秩填充的，而是稀疏形式。這種方法具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一個(gè)是克服了迭代法性態(tài)不好的缺點(diǎn)，另外就是計(jì)算單站雷達(dá)散射截面(RCS)時(shí)間很短。CBD對(duì)于自由空間的電磁輻射和散射問題，它的計(jì)算復(fù)雜度是O(N2)，存儲(chǔ)量是O(N3/2)。
　　 繼CBD之后，我們又進(jìn)一步分析了

4、多層壓縮塊兒分解算法(Multilevel CompressedBlock Decomposition，MLCBD)的基本原理及其操作步驟，對(duì)于電大尺寸目標(biāo)的散射，其未知量數(shù)目較大，此時(shí)應(yīng)用MLCBD將獲得比CBD更高的效率。
　　 為了更好地應(yīng)用CBD，我們使用一種迭代提高解精度的方法。由于CBD的阻抗矩陣經(jīng)過SVD壓縮，當(dāng)截?cái)嗑忍岣邥r(shí)，時(shí)間和內(nèi)存減少了很多，但同時(shí)卻會(huì)帶來解不精確的問題，這時(shí)使用線性迭代法，可以提高解的精確