功能梯度材料板熱傳導(dǎo)問題的基本解算法研究.pdf

1、功能梯度材料(Functinallygradedmaterial,FGM)是一種非均質(zhì)材料,具有隨空間位置連續(xù)變化的材料屬性,這一特征使其具有優(yōu)越的物理力學(xué)性能,也為科學(xué)家和工程師提供了一個重要思路來設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)組件以滿足工業(yè)領(lǐng)域一些特殊應(yīng)用,如在航空、航天、汽車、核能、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。熱問題因貫穿在功能梯度材料的設(shè)計(jì)、制造、性能評價和應(yīng)用的各個環(huán)節(jié)而尤為重要,其中熱傳導(dǎo)分析作為一切熱問題研究的基礎(chǔ),備受國內(nèi)外研究者的關(guān)注。

2、>　　FGM的不均勻性導(dǎo)致其熱傳導(dǎo)方程具有非線性的性質(zhì),這給FGM的熱傳導(dǎo)分析增加了難度。本論文首先綜合分析了國內(nèi)外同類研究。然后,針對目前各種數(shù)值算法在功能梯度材料熱傳導(dǎo)分析中的不足和局限性,依據(jù)基本解的有源性與功能梯度材料物性參數(shù)隨坐標(biāo)變化的相通之處,進(jìn)行了基于基本解的相關(guān)數(shù)值算法的研究,為功能梯度材料熱傳導(dǎo)問題更高效、更精確的解決提供了新方法和新思路。
　　功能梯度材料熱傳導(dǎo)方程的基本解是本論文工作的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)給出了物性

3、參數(shù)沿坐標(biāo)呈指數(shù)函數(shù)的功能梯度材料(指數(shù)型FGM)的基本解,本論文將研究范圍擴(kuò)展到二次型和三角函數(shù)型FGM。通過變量代換,將指數(shù)型、二次型和三角函數(shù)型功能梯度材料的熱傳導(dǎo)控制方程統(tǒng)一起來,系統(tǒng)地推導(dǎo)出指數(shù)型、二次型和三角函數(shù)型功能梯度材料穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程的基本解。
　　在此基礎(chǔ)上,將基本解方法(MethodofFundamentalSolution,MFS)應(yīng)用于功能梯度材料板的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題研究。在穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題中,對于熱傳

4、導(dǎo)系數(shù)與溫度相關(guān)的非線性問題,本論文采用了Kirchhoff變換和迭代兩種處理方式,提出將它們分別與MFS結(jié)合求解FGM非線性熱傳導(dǎo)問題的兩種方法。對于瞬態(tài)問題,本論文分別將時間步進(jìn)法和Laplace變化法與MFS相結(jié)合進(jìn)行求解。在使用時間步進(jìn)法時,采用相似方程法將方程的解分為非齊次部分和齊次部分,分別采用徑向基函數(shù)(radialbasisfunction,RBF)和基本解對這兩部分進(jìn)行近似,在此基礎(chǔ)上,通過時間步進(jìn)法對瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程和

5、邊界條件的離散構(gòu)造統(tǒng)一的MFS-RBF時間步進(jìn)求解體系對不同時刻的插值系數(shù)進(jìn)行求解,進(jìn)而得到FGM板的瞬態(tài)溫度場。
　　本論文還首創(chuàng)了基本解有限梯度元方法(FS-FGEM)。該方法在單元邊界上和單元內(nèi)部上分別采用兩組獨(dú)立的插值函數(shù)對場變量進(jìn)行插值。在單元邊界上采用單元邊界插值函數(shù),在單元內(nèi)部采用基本解作為插值函數(shù)。借助基本解的有源性,可以實(shí)現(xiàn)物性參數(shù)在單元內(nèi)部隨坐標(biāo)的連續(xù)變化,形成可自然模擬功能梯度材料特點(diǎn)的梯度單元。在此基礎(chǔ)上,

6、構(gòu)造修正的變分泛函,通過泛函求極小將單元內(nèi)部場和邊界場聯(lián)系起來,進(jìn)而建立起基本解有限梯度元法。
　　隨后,本論文采用FS-FGEM對功能梯度材料板的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題進(jìn)行了研究。對于非線性、雙材料FGM板的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題,在聯(lián)合使用Kirchhoff變換和FS-FGEM求解時,除滿足原問題的熱邊界條件外,還需在兩種材料的交界面上滿足溫度及熱流連續(xù)條件,本論文推導(dǎo)了這種情況的實(shí)現(xiàn)公式。對于瞬態(tài)問題,通過Laplace變化,將原問題

7、轉(zhuǎn)化成Laplace空間內(nèi)的邊值問題,利用FS-FGEM在Laplace空間內(nèi)對新的邊值問題進(jìn)行求解,最后通過Stehfest算法對所求結(jié)果進(jìn)行Laplace數(shù)值反變換,得到時間域內(nèi)的溫度場解。
　　為驗(yàn)證論文中算法的有效性,本論文完成了一系列數(shù)值算例的求解。算例涵蓋了各向同性、各向異性、線性、非線性、單一材料、雙材料、以及正方形、扇環(huán)、L形、帶有孔洞的指數(shù)型、二次型、三角函數(shù)型FGM板等各種情況,并將數(shù)值仿真結(jié)果與解析結(jié)果或商用