基于BDD故障樹分析的啟發(fā)式變量排序研究.pdf

1、故障樹分析(Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA)方法[2]是當(dāng)今安全系統(tǒng)工程的主要分析方法之一，廣泛應(yīng)用于航天運載、武器裝備、工業(yè)生產(chǎn)、交通控制、醫(yī)療器械等領(lǐng)域。在現(xiàn)有的FTA方法中，基于二元決策圖(Binary Decision Diagram，BDD)分析方法是其中最有效的方法之一[44]。
　　 故障樹BDD分析方法[4]包括BDD轉(zhuǎn)換和BDD評價兩個步驟，而這兩者的計算復(fù)雜度都與BDD的規(guī)模呈線性相關(guān)[5]。

2、因此，其關(guān)鍵的問題就在于如何快速的生成規(guī)模盡可能小的等價BDD。而BDD規(guī)模的大小取決于對故障樹中布爾變量的排序，一個好的變量排序能夠把一個大規(guī)模的布爾表達(dá)式轉(zhuǎn)換成一個小規(guī)模的等價BDD。生成最小規(guī)模BDD的變量排序稱為最優(yōu)變量排序。已有的研究證明，獲得布爾表達(dá)式最優(yōu)變量排序是一個NP-Complete問題[5]，在實際故障樹分析過程中往往采用啟發(fā)式變量排序方法尋找近似最優(yōu)變量排序，以期降低BDD分析的復(fù)雜度。因此，設(shè)計高性能的啟發(fā)式變

3、量排序方法并進(jìn)行性能分析是當(dāng)前研究的熱點，本文對此問題展開了細(xì)致深入的研究，具體的工作包括以下幾個方面:
　　 1)故障樹樣本是啟發(fā)式變量排序方法性能分析研究的基礎(chǔ)。故障樹樣本不僅要具有規(guī)模與結(jié)構(gòu)分布的可控性，又必須具備隨機(jī)性，因此傳統(tǒng)的人工建樹和現(xiàn)行的計算機(jī)輔助建樹方法都不能滿足實驗的要求?；诖耍疚脑O(shè)計出自頂向下的隨機(jī)故障樹建樹算法，通過設(shè)置門節(jié)點所占比例、或門所占比例、重復(fù)節(jié)點所占比例、門扇出節(jié)點的分布規(guī)律等參數(shù)，生成規(guī)

4、模與結(jié)構(gòu)可控、分布隨機(jī)的故障樹樣本。
　　 2)深度優(yōu)先最左(Deep-First-Left-Most，DFLM)排序是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的啟發(fā)式變量排序方法。由于已有研究工作對該方法的性能缺乏細(xì)致深入的分析，本文抓住啟發(fā)式變量排序中故障樹結(jié)構(gòu)特征的核心要素“重復(fù)變量”，從無重復(fù)變量故障樹(Fault Tree without Repeated variables，NRFT)和帶重復(fù)變量故障樹(Fault Tree withRepe

5、ated variables，RFT)兩個不同的角度出發(fā)進(jìn)行研究。對于NRFT，證明了DFLM排序是最優(yōu)變量排序。對于RFT，根據(jù)重復(fù)事件的多寡與分布情況，故障樹規(guī)模與結(jié)構(gòu)（基本事件與門事件的比率），頂事件的邏輯類型等因素全面分析了DFLM排序性能與故障樹結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)性。
　　 3)通過改進(jìn)DFLM排序獲得更高性能的排序策略是一個重要的研究方向。本文針對兩種已有的改進(jìn)策略:基于子樹權(quán)重(Weighting-DFLM，WDFLM

6、)策略和基于事件重復(fù)度權(quán)重(Repeated-event-priority-DFLM，RDFLM)策略，利用隨機(jī)生成的故障樹樣本進(jìn)行了性能比較研究，并總結(jié)其結(jié)構(gòu)特征依賴的策略選擇方法。在此基礎(chǔ)上，提出了結(jié)合子樹權(quán)重和重復(fù)度權(quán)重的新DFLM改進(jìn)策略，實驗數(shù)據(jù)表明該改進(jìn)策略具有更優(yōu)異的平均性能。
　　 4)在大規(guī)模故障樹變量排序過程中進(jìn)行模塊化和變量化簡是必要的。本文提出最簡故障樹的定義和基本性質(zhì)，并對布爾代數(shù)運算律（分配律，結(jié)合律

7、，冪等律等）進(jìn)行擴(kuò)展，總結(jié)出一套適用與故障樹結(jié)構(gòu)特征的冗余重復(fù)變量消減規(guī)則，將其結(jié)合模塊化思想實現(xiàn)了故障樹簡化算法。針對所提出模塊化排序策略，通過一個反例得出模塊化策略并非是無條件最優(yōu)排序策略，并給出生成最優(yōu)排序的一個充分條件，即對于每一個模塊Mi存在bddi*∈MinBDD(Mi)，在bddi*中每一個模塊變量都只出現(xiàn)一次。
　　 綜上所述，本文圍繞基于BDD故障樹分析方法中的變量排序問題，針對DFLM這一基本變量排序策略展開