橢圓曲線及基點選取算法研究.pdf

1、隨著計算機網(wǎng)絡和通信技術的迅猛發(fā)展及廣泛應用，特別是自1993年以來，Internet開始商用化，通過Internet進行的電子業(yè)務種類和數(shù)量越來越多，通信量也隨之越來越大，社會的信息化程度越來越高，這給人們的生活和工作等多個方面帶來了極大的便利，但人們在享受信息化帶來的諸多好處和便利的同時，網(wǎng)絡信息安全問題也顯得越來越突出。而實際上，信息安全不僅對個人的信息化處理有著重要影響，更事關國家政治穩(wěn)定、社會安定、經(jīng)濟有序運行、國家機密和軍事

2、方案等全局性的問題。
　　 用密碼技術保障信息安全是密碼最基本、最原始的功能。在眾多的密碼技術中，橢圓曲線以其密鑰長度短，單位比特安全強度高，靈活性好等優(yōu)點，吸引了國內(nèi)外學的研究熱情。
　　 本文主要研究了在二進制域上的橢圓曲線體制中的曲線和基點選取算法，在對已有的算法進行了分析后，提出了用并行化的方法進行算法的改進，并給出了算法分析，主要工作如下:
　　 (1)在曲線選取方面，首先對兩種曲線選取算法——復乘法和

3、隨機選取法，進行了計算性能及安全性分析，得出雖然利用復乘法選取出的曲線具有一定的安全隱患，但已能滿足一般性的安全需求，而其在計算復雜度方面相對于隨機選取法具有更大的優(yōu)勢。對于二進制域來說，其硬件實現(xiàn)更容易，因此，作者結合二進制域運算特點，尋找出了利用復乘思想的固定階算法的曲線選取方法，并對此方法進行了并行化改進，最后對改進的算法進行了性能及安全性分析。
　　 (2)在基點選取方面，首先對已有的二進制域上基點選取算法進行改進，再利

4、用并行化思想，提出了二進制域上并行化選取橢圓曲線基點的算法。相對于原串行化選取算法，不僅在時間復雜度上有了很大的降低，而且改進了的算法在一定程度上簡化了原算法的計算復雜度。
　　 對于二進制域上的計算來說，不僅算法的復雜度相對于素域的曲線計算有所降低，并且在硬件實現(xiàn)中也相對容易，因此在二進制域上的橢圓曲線算法的改進，對于快速ECC加解密算法的實現(xiàn)也將有很重要的意義，尤其是那些對計算性能受限及安全性能不高的系統(tǒng)或應用環(huán)境來說具有很