橢圓曲線的選取與雙線性對的快速計算研究.pdf

1、橢圓曲線密碼體制(ECC)是公鑰密碼體制中的重要研究領(lǐng)域。其應(yīng)用中的關(guān)鍵問題是在保證安全的前提下提高系統(tǒng)效率。橢圓曲線密碼體制實現(xiàn)中最重要的問題是安全的橢圓曲線參數(shù)選取，橢圓曲線的點乘運算以及基于橢圓曲線的雙線性對計算。本文從密碼系統(tǒng)的快速實現(xiàn)出發(fā)，對pairing-friendly橢圓曲線的選取和橢圓曲線點乘的計算以及橢圓曲線Tate Pairing和Ate Pairing的計算進行了研究，并取得以下結(jié)果：
　　 1.在Dua

2、n等人工作的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了更多適合雙線性對計算的pairing-friendly橢圓曲線，衡量的參數(shù)主要有嵌入次數(shù)k和ρ。本文擴充了嵌入次數(shù)的取值；同時放寬了r(x)的限制。改進的算法適合所有的雙線性對，當橢圓曲線的Frobenius跡t達到下界時，更能有效地加速Ate對的運算，從而進一步提高了基于雙線對設(shè)計的密碼方案的效率。
　　 2.點乘算法的速度直接決定橢圓曲線密碼體制的效率。本文通過對橢圓曲線點乘算法的改進，提高了雙線性

3、對的速度，進而提高橢圓曲線密碼體制的速度。本文研究了特征為素數(shù)的有限域，首先在基域中，乘法計算比平方計算更費時，本文在已有算法基礎(chǔ)上對二次求逆重新組合，利用“double-add”技巧，減少乘法運算次數(shù)，改進的算法比已有的算法效率提高了2.9％。最后將優(yōu)化后的倍點加算法直接運用到Miller算法中，并結(jié)合NAF的表示形式，減少了倍點加的運算次數(shù)，改進的Miller算法相對于Miller算法提高了約47％；相對于文獻[55]中算法提高了約