非飽和彈性多孔介質(zhì)中體波與表面波的傳播特性研究.pdf

1、彈性多孔介質(zhì)材料的波動(dòng)問(wèn)題研究涉及到數(shù)學(xué)、熱力學(xué)、彈性力學(xué)等諸多學(xué)科，它不僅是對(duì)彈性介質(zhì)動(dòng)力學(xué)理論的擴(kuò)充和發(fā)展，更對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題，如:巖土工程、石油工程、地球物理學(xué)、生物力學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的指導(dǎo)價(jià)值。以往的研究多是基于兩相多孔介質(zhì)材料，即多孔材料的孔隙中充滿液體時(shí)的完全飽和狀態(tài)。然而，實(shí)際上許多多孔介質(zhì)材料是處于非飽和狀態(tài)的，即介質(zhì)孔隙中存在氣體，例如地球表面附近的巖土材料、油氣田中含有天然氣的土層。因此對(duì)非飽和彈性多孔介質(zhì)材料的波動(dòng)問(wèn)

2、題的研究顯得尤為重要。本文基于三相多孔介質(zhì)理論建立其動(dòng)力控制方程，并在此基礎(chǔ)上對(duì)非飽和多孔介質(zhì)中的體波與表面波的傳播問(wèn)題進(jìn)行了較為深入和系統(tǒng)的研究。
　　首先本文在廣義混合物理論的框架內(nèi)，以多相孔隙介質(zhì)彈性理論為基礎(chǔ)，根據(jù)三相介質(zhì)組分的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，結(jié)合質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、熵不等式及相關(guān)的本構(gòu)關(guān)系式，推導(dǎo)得到了線彈性變形條件下的非飽和彈性多孔介質(zhì)波動(dòng)控制方程。所建立的三相介質(zhì)波動(dòng)方程可以退化到經(jīng)典的Biot波動(dòng)理論方程的簡(jiǎn)化

3、形式，這驗(yàn)證了該方程的合理性。運(yùn)用Helmholtz分解的計(jì)算方法對(duì)波動(dòng)方程進(jìn)行求解，計(jì)算并分析了無(wú)限空間內(nèi)非飽和彈性多孔介質(zhì)中體波的傳播問(wèn)題。通過(guò)求解波動(dòng)方程，得到了體波傳播的特征方程。計(jì)算結(jié)果顯示:在非飽和彈性多孔介質(zhì)中存在有三種壓縮波(P1波、P2波和P3波)和一種剪切波（S波），這與之前許多學(xué)者的研究結(jié)果一致。通過(guò)數(shù)值算例，系統(tǒng)地研究了非飽和彈性多孔介質(zhì)中這四種體波的傳播特性（如傳播速度與衰減系數(shù)）受到介質(zhì)飽和度和激發(fā)頻率的影響

4、情況。計(jì)算結(jié)果顯示，由于孔隙中氣體的出現(xiàn)，非飽和彈性多孔介質(zhì)中不同體波的傳播特性發(fā)生了顯著的變化。
　　接著本文在非飽和彈性多孔介質(zhì)線彈性理論的基礎(chǔ)之上，分別研究了體波在不同邊界條件時(shí)的反射問(wèn)題和透射問(wèn)題:(i)不同體波(P1波和S波)在非飽和多孔介質(zhì)自由表面上的反射問(wèn)題;(ii)不同體波(P1波和S波)在非飽和多孔介質(zhì)和彈性介質(zhì)分界面上的反射與透射問(wèn)題;(iii)不同體波(P1波和S波)在具有不同飽和度的多孔介質(zhì)之間分界面上的反

5、射與透射問(wèn)題。由于在四種不同體波中P1波和S波傳播速度較快且衰減速度較慢，因此本文主要考慮這兩種體波的反射與透射特性。數(shù)值算例從振動(dòng)幅值和入射波的能量分配等方面分析了在邊界處的頻率、入射角度、多孔介質(zhì)飽和度的影響作用。計(jì)算結(jié)果均顯示，在不同條件的分界平面處，不同體波的反射與透射特性受到多孔介質(zhì)飽和多變化的影響是不可忽視的。
　　然后本文通過(guò)三相彈性多孔介質(zhì)波動(dòng)理論研究分析了非飽和半空間自由邊界處的Rayleigh波的傳播問(wèn)題。根據(jù)

6、半空間自由邊界處的邊界條件推導(dǎo)出Rayleigh波的彌散方程。由彌散方程可以看出，在非飽和多孔介質(zhì)半空間自由邊界處存在三種波型的Rayleigh波(R1波、R2波、R3波)，其中波速:R1波＞R2波＞R3波。通過(guò)數(shù)值計(jì)算分別討論了這三種Rayleigh波在半空間自由邊界附近的傳播特性（如傳播速度與衰減系數(shù)）受到介質(zhì)飽和度和頻率變化的影響情況。計(jì)算結(jié)果顯示，不同模態(tài)的Rayleigh波的傳播特性受到頻率和飽和度變化的影響較為明顯。

7、　　最后本文基于非飽和彈性多孔介質(zhì)波動(dòng)理論方程，運(yùn)用解析法的方法，通過(guò)分界平面處的邊界條件建立和解析了非飽和多孔介質(zhì)邊界處中Love波的彌散特征方程。分別討論了兩種情況:(1)當(dāng)非飽和多孔介質(zhì)半空間上覆蓋有彈性介質(zhì)層的情況;(2)當(dāng)彈性介質(zhì)半空間上覆蓋有非飽和多孔介質(zhì)層的情況。通過(guò)迭代法對(duì)彌散方程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，討論了不同模態(tài)下的Love傳播速度及衰減系數(shù)受到飽和度變化的影響情況。此外，本文還討論了高模態(tài)Love波的截止頻率受到介質(zhì)飽和