雙時滯對生物鐘模型穩(wěn)定性及周期影響的研究.pdf

1、晝夜節(jié)律生物鐘是一種以近似24小時為周期的自主維持的振蕩器,在分子水平上,該振蕩器是一個由若干基因組成的轉錄翻譯反饋環(huán)路系統(tǒng)。節(jié)律振蕩是由延遲的負反饋回路驅動,近幾年來在節(jié)律生物鐘研究中還提出了另一種正反饋回路,它是由新陳代謝作用共同調控的。生物鐘紊亂會造成脂肪肝、糖尿病、高血壓、心臟病,甚至癌癥等疾病,6622S GPER突變會引起生物鐘內置周期變短,進而導致家族性睡眠狀態(tài)提前綜合征(FASPS),因此研究生物鐘穩(wěn)定性及周期問題對于治

2、愈與生物鐘基因有關的疾病至關重要。
　　在以前研究的生物鐘模型中,會將翻譯及翻譯后調控用一個時間延滯來表示。雖然雙時滯的模型也有,但生物鐘雙時滯模型少之又少,本文中我們設計了一個帶有兩個時滯的生物鐘振子并且建立數(shù)學模型。以前的文章大都是在平衡點附近研究模型的局部漸進穩(wěn)定性問題,而本文在此基礎上還給出了模型關于時滯參數(shù)全局分叉圖。
　　近十幾年來,分支理論越來越多地應用在生物模型的研究中,特別是 Hopf分支理論,它對于確定具

3、有時滯的生物系統(tǒng)是否存在周期軌有很重要的作用。通過對時滯微分方程穩(wěn)定性和Hopf分支的研究就模型進行理論分析,并且利用數(shù)值模擬驗證理論結果,本文得到以下主要結果:
　　(1)時滯大小會引起振子的穩(wěn)定性發(fā)生改變:對于設計好的雙時滯生物振子,我們先后分別把時滯t1,t2作為分支參數(shù),并運用了Hopf分支理論,得到了模型產生Hopf分支的充分條件。特別地,在將t1固定在穩(wěn)定區(qū)域,即模型不能夠產生振蕩周期解后,取一定的t2模型能夠恢復振蕩