多邊形網(wǎng)格功能梯度材料邊界單元法.pdf

1、隨著現(xiàn)今材料學(xué)科的大力發(fā)展和整體科技行業(yè)水平的提升，功能梯度材料作為一種材料性質(zhì)隨空間坐標(biāo)呈梯度變化的復(fù)合材料，憑借其耐高溫、耐腐蝕和高強(qiáng)度的特點(diǎn)得到眾多學(xué)者的關(guān)注，并在工程中得到廣泛應(yīng)用。但在功能梯度材料的制備中，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)不可避免地存在多重裂紋、孔隙和其他顆粒夾雜等缺陷，針對(duì)這一問(wèn)題，人們提出使用多邊形網(wǎng)格單元來(lái)模擬裂紋和孔隙等間斷問(wèn)題。相比傳統(tǒng)的三角形和四邊形單元，多邊形網(wǎng)格單元的劃分更加靈活，同等條件的精度更高，多邊形單元不僅能

2、夠很好地模擬復(fù)雜的邊界情況，并且能夠很好地吻合以多邊形為基本單胞的材料。但在有限元方法中，要想得到該類問(wèn)題較為滿意的結(jié)果，網(wǎng)格劃分的工作量往往很巨大，且對(duì)多邊形單元的積分計(jì)算有一定的難度。
　　邊界單元法在處理非均質(zhì)和非線性問(wèn)題時(shí)會(huì)有域積分出現(xiàn)在積分方程中，相比于將域積分轉(zhuǎn)換成邊界積分僅使用邊界單元進(jìn)行域積分計(jì)算的方法，用內(nèi)部網(wǎng)格積分法計(jì)算域積分的方法具有計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。然而，目前還沒(méi)有學(xué)者將多邊形網(wǎng)格用于邊界元法中域積分的計(jì)算

3、中，其中的原因之一是多邊形網(wǎng)格積分很難直接通過(guò)高斯積分來(lái)計(jì)算，而文獻(xiàn)中常用的三角化積分法，需要先將多邊形單元分解為多個(gè)三角形單元，這將帶來(lái)額外的計(jì)算量與精度的損失。
　　本文提出一種用多邊形網(wǎng)格計(jì)算二維彈性力學(xué)問(wèn)題邊界元分析中域積分的新方法:首先推導(dǎo)變系數(shù)問(wèn)題用規(guī)格化位移表述的邊界-域積分方程，通過(guò)用有理函數(shù)插值，構(gòu)造了由任意多邊組成的多邊形網(wǎng)格形函數(shù)，用于幾何與物理量的插值;然后，用徑向積分法將多邊形域積分轉(zhuǎn)換成沿多邊形周邊的線