基于非負(fù)Tucker3分解的高維數(shù)據(jù)特征提取理論與方法研究.pdf

1、特征提取是狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法對現(xiàn)代復(fù)雜、高維的海量數(shù)據(jù)往往因“維數(shù)災(zāi)難”問題導(dǎo)致從中挖掘有用的特征信號變得十分困難。非負(fù)Tucker3分解(NTD)是一種新的多維張量分解算法，可以避免大尺度數(shù)據(jù)分解中出現(xiàn)的“維數(shù)災(zāi)難”問題，在特征提取中已被證實具有較強的適應(yīng)性。研究表明，NTD能提取出反映目標(biāo)對象本質(zhì)的局部特征，并且二次特征具有良好的可解釋性。目前，NTD算方法已被廣泛應(yīng)用于圖像處理、盲信號分離、神

2、經(jīng)系統(tǒng)學(xué)、生物系統(tǒng)學(xué)和化學(xué)計量學(xué)等諸多領(lǐng)域高維數(shù)據(jù)的分析與特征提取。但是，傳統(tǒng)的NTD算法對高維大尺度的非線性張量分解仍存在較多問題:第一，在迭代計算過程中容易陷入局部極值點而導(dǎo)致收斂慢，且提取出的特征稀疏性不足;第二，對于微弱的二次局部特征信號，尤其在噪聲干擾的情況下，容易被覆蓋而難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的本征;第三，迭代梯度下降方向選擇的隨機性和對每個分解因子交替更新計算的方式耗費了過多的計算時間，導(dǎo)致算法效率和精度下降。因此，如何進一步提高N

3、TD算法的綜合性能，并將其應(yīng)用于設(shè)備的故障診斷實踐是本文首要研究和解決的問題。對此，本文主要進行了以下幾個方面的研究:
　　第一，針對二次特征不夠稀疏的問題，提出了基于Tikhonov正則化的NTD算法，有效補償了由誤差造成的特征損失，提高了二次局部特征的質(zhì)量;同時，針對弱信號特征不突出的問題，進一步提出了基于指數(shù)形式Tikhonov正則化的NTD算法，推導(dǎo)出了點乘的更新算式，優(yōu)化了算法結(jié)構(gòu)，降低了計算的復(fù)雜性，提高了計算效率。將

4、這兩種算法用于MIT CBCL人臉數(shù)據(jù)庫的特征提取實驗，結(jié)果表明兩種算法均獲得了稀疏性好、分布均勻和可識別性好的二次特征基圖像，并且性能優(yōu)于傳統(tǒng)的NTD分解算法，驗證了算法的有效性;同時，實驗結(jié)果也表明了兩種算法均具有較好的噪聲抑制能力，魯棒性強。
　　第二，針對傳統(tǒng)NTD算法分解非線性高維張量并提取特征魯棒性弱的不足，在Tucker3模型分解式的基礎(chǔ)上，提出了基于核變換方法的NTD算法。在Choi-Williams分布函數(shù)的基礎(chǔ)

5、上，給出了指數(shù)形式的高斯特征密度基函數(shù)，同時，構(gòu)建了相應(yīng)的功率譜密度函數(shù)，以加強弱信號特征的能量;為了進一步提高二次特征的稀疏性，提出了結(jié)合稀疏分量分析的處理方法，有效抑制了噪聲干擾，進一步增加了張量核的稀疏元數(shù)量。在MIT_CBCL人臉數(shù)據(jù)庫和齒輪箱故障數(shù)據(jù)的特征提取實驗中，提取出了可識別性好的二次特征，驗證了提出算法的魯棒性和有效性。
　　第三，提出了基于牛頓-高斯梯度下降的更新算法，實現(xiàn)了對所有分解因子的一次性更新計算，取代

6、了傳統(tǒng)算法一次更新一個分解因子的計算方式，同時，避免了梯度下降方向選擇的隨機性，提高了算法的收斂速度。在MIT_CBCL人臉數(shù)據(jù)以及齒輪箱等特征提取中的應(yīng)用表明，基于牛頓-高斯梯度的更新算法相對于傳統(tǒng)方法效率更高，收斂速度更快。
　　第四，為了進一步提高NTD算法的分解效率，提出了基于Lanczos算法理論的NTD算法，通過在Krylov子空間中對分解因子進行正交約束，使模矩陣或向量逐步增加、交叉相乘。同時，對張量核采用隱式塊厚重

7、啟、模矩陣采用低秩運算減少了計算復(fù)雜度，有效提高了算法的整體效率。MIT_CBCL人臉數(shù)據(jù)的分解與應(yīng)用表明，提出的算法在計算精度和計算效率上都有較大的優(yōu)勢;齒輪箱故障數(shù)據(jù)的分解實驗也驗證了所提出的方法的高效性，并且提取出的二次時頻特征抑制了噪聲的干擾，算法魯棒性、特征稀疏性強，有效地解釋了齒輪箱的故障類型。
　　第五，針對上述算法的優(yōu)缺點和工程應(yīng)用的需要，構(gòu)建了面向空壓機故障診斷的特征提取方案。提出了融合正則化處理和Lanczos