稀疏分解中的聯(lián)合字典構(gòu)造方法及應(yīng)用.pdf

1、傳統(tǒng)的信號處理方法將信號投影到一個(gè)完備空間，對信號的表示用到了空間內(nèi)所有的基。而稀疏分解通過少量原子(或基)自適應(yīng)的逼近原信號，是一種非線性表達(dá)方法。在稀疏分解中，提供原子來源的字典的設(shè)計(jì)直接關(guān)系到逼近效果。目前，字典的設(shè)計(jì)和構(gòu)造理論還不完善，特別對于由波形結(jié)構(gòu)為短時(shí)、不對稱或穩(wěn)態(tài)+暫態(tài)分量組合而成的復(fù)合信號，從傅里葉變換、小波變換和時(shí)頻分析理論構(gòu)造出的基函數(shù)或優(yōu)化單一數(shù)據(jù)樣本得到的學(xué)習(xí)字典很難滿足需求。因此，本文提出由多種不同波形特征

2、的原子組成聯(lián)合冗余字典的設(shè)計(jì)方法，以提高稀疏分解精度并優(yōu)化其對信號的處理效果。本文主要研究工作包括：
　　第一、從信號處理的角度分析了稀疏分解當(dāng)中字典的作用和設(shè)計(jì)理論，推導(dǎo)出冗余字典設(shè)計(jì)需要遵循的兩個(gè)原則:首先應(yīng)增加字典中原子的形狀類型，以提高信號分解時(shí)的稀疏性；其次應(yīng)減小不同形狀類型原子子集之間的相關(guān)度，以提高信號重構(gòu)時(shí)的穩(wěn)定性。將稀疏分解解釋為采用基對信號進(jìn)行表示的處理方法。由此，得出字典(或框架)就是表示時(shí)所用到的原子或基的

3、集合。對正交字典和冗余字典下的稀疏分解時(shí)的稀疏性進(jìn)行了理論上的推導(dǎo)，得出稀疏性與字典中包含的原子和信號特征在形狀上的相似程度有關(guān)。因此，提出通過合并不同原子形狀類型的子集構(gòu)造冗余字典。給出了聯(lián)合字典的定義，證明了通過減小子集之間的相關(guān)度可以增加聯(lián)合字典的描述能力和子集重構(gòu)的穩(wěn)定性。
　　第二、針對傳統(tǒng)字典在信號稀疏分解稀疏性和冗余度控制方面的缺陷，本文提出一種由帶通濾波器來構(gòu)造聯(lián)合字典的方法，同時(shí)，給出了基于頻域的帶通濾波器字典快

4、速構(gòu)造方法。從包含原子形狀類型多少的角度分析了傳統(tǒng)的解析字典，得出 Gabor字典比小波字典包含更多震蕩形式的原子，因此可以對信號進(jìn)行更加稀疏的分解。采用品質(zhì)因子對原子的震蕩形式進(jìn)行了量化。分析了品質(zhì)因子與子集相關(guān)度的關(guān)系，進(jìn)而通過控制帶通濾波器品質(zhì)因子間的差異，來控制聯(lián)合字典的冗余度和大小。針對Gabor字典子集中窗函數(shù)長度固定導(dǎo)致子集過于冗余的缺點(diǎn)，提出一種基于頻域的品質(zhì)因子可調(diào)小波子集生成算法；為了避免僅采用對稱原子無法完全表達(dá)信

5、號的缺陷，在品質(zhì)因子可調(diào)子集的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出了具有反對稱性的品質(zhì)因子可調(diào)子集。通過合并對稱性不同的高、低品質(zhì)因子的子集構(gòu)造出聯(lián)合解析字典。構(gòu)造出的字典具有冗余度適度、原子類型豐富的優(yōu)點(diǎn)。仿真實(shí)驗(yàn)證明，采用該字典可以改善對復(fù)雜信號的稀疏表示效果。
　　第三、提出一種針對信號的不同特征進(jìn)行分類學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)字典構(gòu)造方法，以提取不同原子類型，并由不同的學(xué)習(xí)字典子集來構(gòu)成聯(lián)合字典，同時(shí)，設(shè)計(jì)了基于向前向后裂變的快速求解方法。學(xué)習(xí)字典通過優(yōu)化算

6、法得到特征的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可以獲取比解析字典更好的逼近效果。然而傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)字典根據(jù)單一樣本學(xué)習(xí)得到，只是一些原子的集合，沒有結(jié)構(gòu)。也就是說，在訓(xùn)練過程中并沒有對信號包含的特征進(jìn)行分類學(xué)習(xí)。為此，本文提出了一種不相干聯(lián)合學(xué)習(xí)字典設(shè)計(jì)方法，可以同時(shí)對不同形狀波形對應(yīng)的子集進(jìn)行訓(xùn)練。為提高字典的稀疏性，首次將局域化操作算子和相關(guān)度同時(shí)引入訓(xùn)練的目標(biāo)函數(shù)中，采用分步更新算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了求解。設(shè)計(jì)出的不相干聯(lián)合學(xué)習(xí)字典具有描述能力強(qiáng)的特點(diǎn)，在對信

7、號中的特征分量進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，能夠獲得更小的重構(gòu)誤差。
　　第四、針對醫(yī)學(xué)信號處理中的脈搏信號去噪問題和房顫心電信號特征提取問題進(jìn)行了應(yīng)用研究。針對脈搏信號包含多種震蕩形式的基本波形的特點(diǎn)，采用所提的聯(lián)合解析字典進(jìn)行對其進(jìn)行了稀疏分解和重構(gòu)，從而達(dá)到消除信號中加性噪聲的目的，去噪結(jié)果通過與小波去噪法的比較給出。考慮到房顫心電信號中的心房活動(dòng)分量和心室活動(dòng)分量在形狀上的不同，利用所提學(xué)習(xí)字典中不同類別的子集對房顫心電信號中的F波和 QR