面向地磁導航的位場延拓空間域算法研究.pdf

1、近年來，水下自主航行器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）得到迅速發(fā)展，在科學考察、國民經濟以及軍事應用等領域展現出廣闊的應用前景。長航時、高精度、自主性、隱蔽性等是軍用AUV對導航系統(tǒng)提出的特殊要求，就目前導航技術發(fā)展水平而言，這些要求還未能得到很好的滿足，特別是長航時自主導航精度，遠不能滿足要求，甚至成為了制約AUV發(fā)展的瓶頸之一，因此，迫切需要探索和研究解決這一瓶頸問題的新的技術途徑。慣性導航系統(tǒng)

2、具有自主性好、隱蔽性強、全天候工作、能為載體提供連續(xù)實時的導航參數、以及短時間內導航精度高等優(yōu)點，但是，慣性導航系統(tǒng)存在導航誤差隨時間累積的固有弱點。地磁匹配導航系統(tǒng)突出的優(yōu)點則是定位誤差不隨時間積累。將這兩者組合，構成慣性/地磁匹配組合導航系統(tǒng)，不失為提高AUV長航時導航精度的有效途徑。實現水下慣性/地磁匹配組合導航，有許多關鍵問題需要解決，其中關鍵問題之一是水下地磁基準圖的獲取。地磁基準圖是實現地磁匹配定位的數據基礎。目前空間高分辨

3、率地磁數據一般是通過海面或航空磁測得到的，由于地磁場是隨空間位置變化的，所以航測磁數據和海測磁數據不能直接作為地磁基準圖用于水下地磁匹配定位。如何獲得水下地磁基準圖，成為水下慣性/地磁匹配組合導航技術重點研究內容。經典場論中的位場延拓理論，為解決水下地磁數據獲取問題提出了一條途徑：根據已有的航測磁數據或者海測磁數據，采用位場延拓算法，可以計算得到水下地磁數據。本論文以水下慣性/地磁匹配組合導航為研究背景，對平面位場延拓問題（包括平面位場

4、向上延拓和平面位場向下延拓）和曲面位場延拓問題（包括平化曲和曲化平）進行了深入分析，研發(fā)了快速、穩(wěn)定的實用位場延拓算法，較好地解決了平面位場向下延拓和曲化平不穩(wěn)定問題和算法時間效率問題。論文研究工作可以分為兩大部分：第一部分是對已有位場頻域延拓算法的改進和完善；第二部分是從空間域角度對位場延拓算法進行系統(tǒng)研究。
　　本研究主要內容包括：⑴依據Parseval等式，將平面位場向下延拓Tikhonov正則化方法的實現環(huán)節(jié)轉換到頻率域，

5、提出了基于L曲線法的正則化參數頻率域快速確定方法，完善了Tikhonov正則化方法。仿真數據和實測數據檢驗結果表明，所提出的方法能夠快速確定較合適的正則化參數，獲得較好的向下延拓結果；⑵從離散傅里葉變換作為傅里葉變換的數值逼近觀點出發(fā)，解決了對任意采樣點數位場數據進行離散傅里葉變換時，離散頻率的計算問題，為位場數據變換（如延拓、求導等）中使用任意采樣點數的快速傅里葉變換算法奠定基礎。在此基礎上，提出了向上延拓GFT算法，可以直接對任意采

6、樣點數位場數據進行延拓。仿真數據和實測數據檢驗結果表明，GFT算法向上延拓速度快、精度高，再次證實本文給出的離散頻率計算公式是正確的；⑶深入研究了平面位場向上延拓空間域求解方法。從平面位場向上延拓積分方程出發(fā)，提出了一種新的向上延拓積分方程離散化方法；將向上延拓離散計算公式表示成規(guī)范的線性代數方程組形式，從數學上證明了系數矩陣是對稱的分塊Toeplitz矩陣（BTTB）；引入BTTB矩陣與向量相乘的快速算法（BCE算法），實現了空間域向

7、上延拓。仿真數據和實測數據檢驗結果表明，BCE算法向上延拓速度快、精度高；⑷以向上延拓空間域BCE算法為基礎，研究了平面位場向下延拓空間域求解方法。引入完全再正交化Lanczos算法，分析了系數矩陣的病態(tài)性；從優(yōu)化觀點出發(fā)，將向下延拓問題轉化為優(yōu)化問題，給出了空間域求解優(yōu)化問題的研究思路，較詳細地分析了優(yōu)化泛函的構造方法，對比分析了目前常用的的兩類迭代求解方法。在上述工作的基礎上，提出了向下延拓空間域CGLS-BCE算法，仿真數據和實測